Проверить, является ли введённое число факториалом какого-нибудь числа - C (СИ)

Формулировка задачи:

Помогите написать программу, которая проверяет является ли введенное число факториалом какого-нибудь числа (на Си). Если не сложно, напишите с пояснениями. У меня никак не получается, а разобраться хочется. P.S.-Если сможете, то ещё отдельно нужно рекурсивным методом. Заранее огромнейшее спасибо!

Решение задачи: «Проверить, является ли введённое число факториалом какого-нибудь числа»

Листинг программы

#include <stdio.h>
 
unsigned is_factorial_of(unsigned x)
{
  unsigned divisor;    
    
  for (divisor = 1; divisor < x; x /= divisor++)
    if (x % divisor != 0)
      return -1;
  
  return x == divisor ? divisor : -1;
}
 
int main() 
{
  for (unsigned i = 0; i < 10000000; ++i)
  {
    unsigned of = is_factorial_of(i);
    if (of != -1)
      printf("%u = %u!\n", i, of);
  }
}

Объяснение кода листинга программы

Включаем стандартную библиотеку в код.
Определяем функцию is_factorial_of(x), которая проверяет является ли число x факториалом какого-нибудь числа.
Объявляем переменную divisor, которая будет являться делителем в цикле.
Запускаем цикл от 1 до x, который будет проверять число на делимость.
Если число делится без остатка на текущий делитель, то возвращаем -1.
Если число не делится без остатка на текущий делитель, то продолжаем поиск делителя.
Если число равно текущему делителю, то возвращаем текущий делитель.
Если число не равно текущему делителю, то возвращаем -1.
Запускаем цикл в функции main() от 0 до 10000000.
Для каждого числа i в диапазоне вызываем функцию is_factorial_of(i).
Если функция вернула не -1, то выводим число i и его факториал на экран.