Физика. Иродов Е.А. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Проводники и диэлектрики в электрическом поле задачника Иродова Е.А.

3.58 Точечный диполь с электрическим моментом p находится на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости. Найти модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор p перпендикулярен плоскости.

3.59 Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей безграничной плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.

3.60 Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд λ на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно l. Найти:

3.61 Очень длинная прямая нить ориентирована перпендикулярно к безграничной проводящей плоскости и не доходит до этой плоскости на расстояние l. Нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Пусть точка О — след нити на плоскости. Найти поверхностную плотность индуцированного заряда на плоскости:

3.62(a) Тонкое проволочное кольцо радиуса R имеет заряд q. Кольцо расположено параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l от последней. Найти:

3.63 Найти потенциал φ незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии l от ее центра находится точечный заряд q.

3.64 Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R

3.66 Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии d друг от друга, как показано на рис. 3.8. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов Δφ. Найти:

3.68 Найти электрическую силу, которую испытывает заряд, приходящийся на единицу поверхности произвольного проводника, если поверхностная плотность заряда равна σ.

3.69 Металлический шарик радиуса R = 1,5 см имеет заряд q = 10 мкКл. Найти модуль вектора результирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шарика.

3.72 Неполярная молекула с поляризуемостью β находится на большом расстоянии l от полярной молекулы с электрическим моментом p. Найти модуль вектора силы взаимодействия этих молекул, если вектор p ориентирован вдоль прямой, проходящей через обе молекулы.

3.73 На оси тонкого равномерно заряженного кольца радиуса R находится неполярная молекула. На каком расстоянии x от центра кольца модуль вектора силы F, действующей на данную молекулу:

3.74 Точечный заряд q находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти поляризованность P как функцию радиус-вектора r относительно центра системы, а также заряд q' внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.

3.75 Показать, что на границе диэлектрика с проводником поверхностная плотность связанного заряда диэлектрика σ' = -σ (ε - 1)/ε, где ε — диэлектрическая проницаемость, σ — поверхностная плотность заряда на проводнике.

3.76 Проводник произвольной формы, имеющий заряд q, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью ε (рис. 3.9). Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика.

3.77 Однородный изотропный диэлектрик имеет вид сферического слоя с радиусами a и b. Изобразить примерные графики напряженности электрического поля E и потенциала φ как функций расстояния r от центра слоя, если диэлектрик имеет некоторый положительный сторонний заряд, распределенный равномерно:

3.78 Вблизи точки А (рис. 3.10) границы раздела стекло — вакуум напряженность электрического поля в вакууме E

3.79 У плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε напряженность электрического поля в вакууме равна E

3.80 Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью ε заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью ρ. Толщина пластины равна 2d. Найти:

3.81 Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ > 0 по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти:

3.82 Круглый диэлектрический диск радиуса R и толщины d поляризован статически так, что поляризованность, равная P, всюду одинакова и вектор P лежит в плоскости диска. Найти напряженность Е электрического поля в центре диска, если d << R.

3.83 При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид P = P

3.84 Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом, и напряженность поля в зазоре равна Е

3.85 Решить предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис. 3.13.

3.86 Половина пространства между двумя концентрическими обкладками сферического конденсатора заполнена, как показано на рис. 3.14, однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Заряд конденсатора равен q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля между обкладками как функцию расстояния r от центра кривизны этих обкладок.

3.87 Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность материала шариков.

3.89 Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна ε. Найти:

3.91 Точечный заряд q находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти модули векторов D и E и потенциал φ как функции расстояния r от заряда q.

3.93 Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии l от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд q. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния r от шарика.

3.95 Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор P = αr, где α — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Найти объемную плотность ρ' связанных зарядов как функцию расстояния r от оси.

3.96 Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна P. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов,

3.99 Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность P перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность E электрического поля в диэлектрике.