Физика. Иродов Е.А. Основное уравнение динамики.

Узнай цену своей работы

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Основное уравнение динамики задачника Иродова Е.А.
1.59 Аэростат массы m начал опускаться с постоянным ускорением w. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.60 В установке (рис. 1.9) массы тел равны m
1.61 На наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис. 1.10). Массы брусков равны m
1.62 Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в η = 2,0 раза меньше времени спуска.
1.63 В установке (рис. 1.11) известны угол α наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения k между телом m
1.64 Наклонная плоскость (см. рис. 1.11) составляет угол α = 30° с горизонтом. Отношение масс тел m
1.65 На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m
1.66 Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого l = 2,10 м (рис. 1.12). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина k = 0,140. При каком значении угла α время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?
1.67 Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (рис. 1.13). Коэффициент трения равен k. Найти угол β, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?
1.68 На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = at, где а - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол α с горизонтом (рис. 1.14). Найти:
1.69 К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = as, где а - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.
1.70 На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами равно l. После включения мотора брусок, масса которого в два раза больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением w. Через сколько времени оба тела столкнутся?
1.71 Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m
1.72 Найти ускорение w тела 2 в системе (рис. 1.15), если его масса в η раз больше массы бруска 1 и угол между наклонной плоскостью и горизонтом равен α. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Исследовать возможные случаи.
1.73 В системе рис. 1.16 массы тел равны m
1.74 В установке (рис. 1.17) известны массы стержня M и шарика m, причем M > m. Шарик имеет отверстие и может скользить по нити с некоторым трением. Масса блока и трение в его оси пренебрежимо малы. В начальный момент шарик находился напротив нижнего конца стержня. После того как систему предоставили самой себе, оба тела стали двигаться с постоянными ускорениями. Найти силу трения между шариком и нитью, если через t секунд после начала движения шарик оказался напротив верхнего конца стержня. Длина стержня равна l.
1.75 В установке (рис. 1.18) шарик 1 имеет массу в η = 1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего l = 100 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня?
1.76 В системе (рис. 1.19) масса тела 1 в η = 4,0 раза больше массы тела 2. Высота h = 20 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. В некоторый момент тело 2 отпустили, и система пришла в движение. На какую максимальную высоту от пола поднимется тело 2?
1.77 Найти ускорения стержня А и клина В в установке (рис. 1.20), если отношение массы клина к массе стержня равно η и трение между всеми соприкасающимися поверхностями пренебрежимо мало.
1.79 С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А (рис. 1.22), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке нет.
1.80 Призме 1, на которой находится брусок 2 массы m, сообщили направленное влево горизонтальное ускорение w (рис. 1.23). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k < ctg α?
1.81 На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m
1.84 Самолет делает «мертвую петлю» радиуса R = 500 м с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.
1.85 Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти:
1.86 Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.
1.87 Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол ϑ (рис. 1.25), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.
1.88 Прибор (рис. 1.26) состоит из гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки А массы m, соединенной невесомой пружинкой с точкой В. Жесткость пружинки χ. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. Найти относительное удлинение пружинки. Как зависит результат от направления вращения?
1.89 Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой R, а коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра О площадки по закону k = k
1.90 Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением w
1.91 Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды y = a sin (x/α), где a и α — некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен k. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?
1.92 Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ϑ. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
1.95 Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = b cos ωt, где a, b, ω — постоянные.
1.96 Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v
1.97 На покоившуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону F = at (τ — t), где а — постоянный вектор, τ — время, в течение которого действует данная сила. Найти:
1.98 Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F
1.99 Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F
1.100 Катер массы m движется по озеру со скоростью v
1.101 Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v
1.102 Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k = ах, где а — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.
1.103 На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону F = at, где а — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд после начала действия этой силы.
1.104 Тело массы m бросили вертикально вверх со скоростью v
1.105 Частица массы m движется в некоторой плоскости P под действием постоянной по модулю силы F, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Считая, что в момент t = 0 частица покоилась, найти:
1.106 Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, и сообщили начальную скорость v
1.107 Цепочку длины l поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением w начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки l < 1/2 πR.
1.108 Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение w
1.109 Частица массы m равномерно движется по окружности с заданной, скоростью v под действием силы F = а/r
1.111 Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте φ = 60°, скорость пули v = 900 м/с и расстояние до мишени s = 1,0 км.
1.112 Горизонтальный диск вращают с постоянной угловой скоростью ω = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы m = 0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v' = 50 см/с. Найти силу, с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии r = 30 см от оси вращения.
1.113 Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью ω = 2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы m = 0,50 кг, движущаяся из точки А с начальной скоростью v
1.114 Горизонтальный диск радиуса R вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы m. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции F
1.115 С вершины гладкой сферы радиуса R = 1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы m = 0,30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью ω = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
1.117 На экваторе с высоты h = 500 м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.