Вычислить сумму выражения - Pascal ABC

Формулировка задачи:

Здравствуйте. Решаю такую задачу: дано натуральное число n. Вычислить

sum:real;
p,k,i,f,n,st:integer;
begin
     writeln('Ввести n');
     readln(n);
     k:=1;
     sum:=0;
     p:=1;
     f:=1;
     while k<=n do
     begin
           f:=f*k;
           for i:=0 to k do
                begin
                  p:=p*(i+2);
                end;
                st:=(n-k)+1;
     sum:=sum+(f+power(k,st))/(7*k*sqrt(k)+p);
     writeln('sum=',sum,' k=',k);
     k:=k+1;
     p:=1;
     end;
end.

Программу написал, только в ней есть где-то ошибка. если n=1 или 2 то программа работает хорошо, если значение переваливает за 3, то в вычисления не сходятся с вычислениям при n=2, то есть первая "сумма" считается правильно, а вторая нет. n=2

sum=0.153846153846154 k=1
sum=0.245172460949994 k=2

n=3

sum=0.153846153846154 k=1
sum=0.290835614501915 k=2
sum=0.348390282802709 k=3

В чем может быть причина?

Решение задачи: «Вычислить сумму выражения»

Листинг программы

var sum,p,f:real;
    k,i,n:integer;
begin
writeln('Ввести n');
readln(n);
sum:=0;
f:=1;
for k:=1 to n do
 begin
  f:=f*k;
  p:=1;
  for i:=0 to k do
  p:=p*(i+2);
  sum:=sum+(f+power(k,n-k+1))/(7*k*sqrt(k)+p);
  writeln('sum=',sum,' k=',k);
 end;
end.

Объяснение кода листинга программы

Создаются переменные sum, p, f типа real и переменные k, i, n типа integer.
Пользователю предлагается ввести значение переменной n.
Инициализируются переменные sum и f значением 0 и 1 соответственно.
Запускается цикл for, который выполняется n раз.
Внутри цикла переменная f умножается на значение переменной k.
Переменная p инициализируется значением 1.
Запускается вложенный цикл for, который выполняется от 0 до k.
Внутри вложенного цикла переменная p умножается на (i+2).
Значение выражения (f+power(k,n-k+1))/(7ksqrt(k)+p) добавляется к сумме.
Выводится значение суммы и значение переменной k.
Цикл завершается.
Программа завершается.