Физика. Савельев И.В. Механика твердого тела.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Механика твердого тела задачника Савельева И.В.

1.146 Тело произвольной формы вращается вокруг оси OO с угловой скоростью ω. Доказать, что угловая скорость вращения тела вокруг любой другой оси О'О', параллельной оси OO, также равна ω.

1.147 Точка 1 тела, вращающегося с угловой скоростью ω, имеет в некоторый момент времени скорость v

1.148 Тело совершает плоское движение в плоскости x, y. Центр масс тела С перемещается вдоль оси x с постоянной скоростью v

1.149 Балка массы m=300 кг и длины l=8,00 м лежит на двух опорах (рис. 1.27). Расстояния от концов балки до опор: l

1.150 Лестница длины l=5,00 м и массы m=11,2 кг прислонена к гладкой стене под углом α=70° к полу (рис. 1.28). Коэффициент трения между лестницей и полом k=0,29. Найти:

1.152 Невесомая нерастяжимая нить скользит без трения по прикрепленному к стене желобу (рис. 1.29) под действием грузов, массы которых m

1.153 На рис. 1.30 изображены две частицы 1 и 2, соединенные жестким стержнем. Могут ли скорости частиц быть такими, как на рисунке? Частицы и скорости лежат в плоскости рисунка.

1.154 Две частицы (материальные точки) с массами m

1.155 Найти момент инерции I однородного круглого прямого цилиндра массы m и радиуса R относительно оси цилиндра.

1.160 Найти момент инерции однородной прямоугольной пластинки массы m, длины a и ширины b относительно перпендикулярной к ней оси, проходящей через: а) центр пластинки, б) одну из вершин пластинки.

1.165 Найти главные моменты инерции тонкого однородного диска массы m и радиуса R. Иметь в виду, что вычисление целесообразно производить в полярных координатах r и φ.

1.168 Найти момент инерции однородного тела, имеющего форму диска, в котором сделан квадратный вырез. Одна из вершин выреза совпадает с центром диска. Радиус диска R=20,0 см, сторона квадрата a=10,0 см, масса тела m=5,00 кг. Имеется в виду момент относительно оси, перпендикулярной к диску и проходящей через его центр.

1.170 Использовать ответ предыдущей задачи для нахождения момента инерции I тонкого однородного диска относительно оси, лежащей в плоскости диска и проходящей через его центр. Масса и радиус диска равны соответственно m и R. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска, считать известным. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 1.165.

1.180 Однородный шар радиуса R и массы m вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр. Найти момент импульса M шара относительно произвольной точки O (рис. 1.32).

1.185 На горизонтальном столе лежат два тела, которые могут скользить по столу без трения. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 1.34). Такая же нить, переброшенная через блок, связывает тело 2 с грузом массы m=0,500 кг. Блок представляет собой однородный сплошной цилиндр. Масса тел и блока одинакова и равна M=1,00 кг.

1.187 Тонкий стержень длины l=1,00 м и массы m=0,600 кг может вращаться без трения вокруг перпендикулярной к нему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояние a=0,100 м. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается без толчка с нулевой начальной скоростью. Определить:

1.189 Столб высоты h=3,00 м и массы m=50,0 кг падает из вертикального положения на Землю. Определить модуль момента импульса M столба относительно точки опоры и скорость v верхнего конца столба в момент удара о Землю.

1.190 Линейка массы m=0,1200 кг и длины l=1,000 м лежит на гладком столе. По точке, отстоящей от центра линейки на расстояние a=40,0 см (рис. 1.35), наносится удар, при котором линейке сообщается импульс p=7,50*10

1.191 Однородный шарик помещен на плоскость, образующую угол α=30,0° с горизонтом (рис. 1.36).

1.192 Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью v

1.195 Однородный сплошной цилиндр массы m=1,00 кг висит в горизонтальном положении на двух намотанных на него невесомых нитях (рис. 1.38). Цилиндр отпускают без толчка.

1.196 Блок радиуса R может вращаться вокруг своей оси с трением, характеризуемым вращающим моментом N

1.198 Имеются два одинаковых однородных диска. Один из них может вращаться без трения вокруг вертикальной фиксированной оси, проходящей через его центр. Этот диск первоначально неподвижен. Второй диск раскручивают, сообщив ему угловую скорость ω

1.199 Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m=0,800 кг и длины l=1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m'=3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=50,0 м/с. Определить угловую скорость ω, с которой начинает вращаться стержень.

1.201 Горизонтальный диск массы m и радиуса R может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На краю диска стоит человек массы m'. Вначале диск и человек неподвижны. Затем человек начинает идти по краю диска со скоростью v' относительно диска. С какой скоростью ω вращается при этом диск относительно неподвижной системы отсчета? Размерами человека по сравнению с R можно пренебречь.