Реализация метода Гаусса - Turbo Pascal

Формулировка задачи:

Подскажите, если есть предложения, как Паскалем можно описать "Реализация метода Гаусса", это нам дали тему курсового проекта???

Решение задачи: «Реализация метода Гаусса»

Листинг программы

uses crt;
const n=4;
type
  mas=array[1..n,1..n+1] of real;
  stb=set of byte;
  vec=array[1..n] of real;
const
  a1: MAS=((2.83, -0.15, 0.18,1.07, 3.21),
       (0.74, 3.07, -0.24,1.84, -6.24),
       (7.34, 5.26, 3.07,3.64 ,1.62),
       (1.06,-3.37, 2.64,1.24 ,2.62));
 
var
 
  i, j, k, m, z, t: integer;
  s: stb;
  j0: byte;
  max, ss: real;
  r, x: vec;
 
procedure Gauss(n:integer;a:mas;var x:vec);
var
   l: array[1..13] of integer;
begin
  s:=[];
  for i:=1 to n do
  begin
    max:=a[i,1]; j0:=1;
    for j:=1 to n do
      if abs(a[i,j])>abs(max)then
      begin
        max:=a[i,j]; j0:=j;
      end;
    l[i]:=j0;
    s:=s+[j0];
    if max=0 then exit;
    for k:=1 to n do if k<>i then
      for m:=1 to n+1 do
        if not (m in s) then
          a[k,m]:=(a[k,m]*a[i,j0]-a[i,m]*a[k,j0])/max;
    for m:=1 to n+1 do
      if not (m in s) then a[i,m]:=a[i,m]/max;
    for k:=1 to n do a[k,j0]:=0;a[i,j0]:=1;
  end;
  for k:=1 to n do
  begin
    i:=l[k];
    x[i]:=a[k,n+1];
   end;
  if max=0 then
  begin
    write ('det=0, NO ROOTZ!'); readkey; halt;
  end;
end;
Begin
  clrscr;
   writeln('         MATRICA A');
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to n do
     write(a1[i,j]:7:2,' ');
    writeln;
  end;
  readkey;
  writeln;
  Gauss(n,a1,x);
  writeln('         RESHENIE METODOM GAUSSA');
  for i:=1 to n do
    writeln('   x[',i,']=',x[i]:9:4);
  readkey;
  writeln;
  writeln('         VEKTOR NEVYAZKI');
  for i:=1 to n do
  begin
    ss:=0;
    for j:=1 to n do
      ss:=ss+a1[i,j]*x[j];
    r[i]:=ss-a1[i,n+1];
    writeln ('   r[',i,']=   ',r[i]:9:20);
  end;
  readkey;
End.

Объяснение кода листинга программы

Код написан на языке Turbo Pascal. Задача заключается в реализации метода Гаусса для решения системы линейных уравнений. В коде объявлены следующие переменные:

n: количество строк в матрице (равное количеству столбцов)
a1: матрица коэффициентов системы уравнений
x: вектор неизвестных
s: множество (set) для хранения индексов элементов матрицы, которые не равны нулю
max, ss: переменные для хранения максимального элемента матрицы и суммы элементов строки соответственно
r: вектор, в котором будут храниться значения неизвестных после применения метода Гаусса Процесс решения системы уравнений состоит из следующих этапов:
1. Инициализация переменных и создание множества s.
2. Применение метода Гаусса для вычисления значений неизвестных.
3. Вывод матрицы коэффициентов и вектора неизвестных.
4. Проверка на наличие корней системы уравнений. Для реализации метода Гаусса используется вложенный цикл, который проходит по всем строкам матрицы, начиная со второй строки. Внутри цикла происходит проверка каждого элемента матрицы на максимальное значение и обновление переменной max и индекса j0. После завершения цикла, если максимальное значение равно нулю, то система уравнений не имеет корней. В противном случае, происходит вычисление значений неизвестных и их сохранение в векторе r. После применения метода Гаусса, выводится матрица коэффициентов и вектор неизвестных. Пример использования кода:
5. В начале программы объявляются переменные и создается матрица a1.
6. Затем программа выводит матрицу коэффициентов и вектор неизвестных.
7. После этого вызывается процедура Gauss, которая применяет метод Гаусса к матрице a1 и сохраняет результаты в векторе x.
8. В конце программы выводится сообщение о наличии или отсутствии корней системы уравнений. Примечание: в коде используется вложенный цикл для вычисления значений неизвестных, но также можно использовать циклы for для этой цели.