Решение нелинейного уравнения методом Ньютона - C (СИ)

Формулировка задачи:

Ребята, мне очень нужна ваша помощь Я думаю для тех, кто шарит в языке СИ, это труда не составит. Нужно составить прогамму нелинейного уравнения

sin(x) - 1/x = 0

на отрезке

[1; 1,5 ]

при помощи метода Ньютона (там еще какой-то цикл). Я вообще не понимаю. Нужен самый элементарный код, как я понимаю, потому что после второй пары, нам это задали, я думаю, что должно быть простенькое. Помогите, пожалуйста . Все, чем могу помочь, это производная данной функции равна cos(x) +x^-2 А еще я только что здесь зарегистрировалась и долго не могла понять куда и как писать (ну это так, вам для смеха )

Решение задачи: «Решение нелинейного уравнения методом Ньютона»

Листинг программы

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
double f(double x)  //функция
{
    return   sin(x)-1/x;
}
 
double f1(double x)    // первая производная функции, f'
{
    return  cos(x)+1/(x*x) ;
}
 
double f2(double x)    //вторая производная функции, f''
{
    return 2/(x*x*x)-sin(x);
}
 
int main()
{
    int n=0;
    double a=1,b=1.5; // отрезок [1,1.5]
    double c,eps=0.0001; // точность
 
    if(f(a)*f2(a)>0)
        c=a;
    else
        c=b;
    do
    {
        c=c-f(c)/f1(c);
        n++;
    }
    while (fabs(f(c))>=eps);  // цикл ищет корень пока его значение больше заданой точности
 
    printf("c=%lf\n",c); //вывод найденого корня
    printf("n=%d\n",n); //вывод количества итераций
    return 0;
}

Объяснение кода листинга программы

Приведенный код решает нелинейное уравнение методом Ньютона.
Функция f(x) представляет собой исходное нелинейное уравнение, которое нужно решить.
Функции f1(x) и f2(x) являются первой и второй производными функции f(x) соответственно. Они используются для вычисления скорости изменения функции и определения точки перегиба.
В переменной eps задается требуемая точность. Цикл будет выполняться до тех пор, пока абсолютное значение функции в найденной точке не станет меньше eps.
Переменная c инициализируется значением a. Это начальное приближение для решения уравнения.
*Если f(a)f2(a) > 0, то корень ищется в интервале [1, 1.5]*. Если f(a)f2(a) < 0, то корень ищется в интервале [1.5, 1].
Цикл do-while выполняет итерационный процесс. На каждой итерации значение переменной c обновляется с помощью формулы метода Ньютона: c = c - f(c) / f1(c).
В цикле используется условие fabs(f(c)) >= eps. Цикл выполняется до тех пор, пока абсолютное значение функции в точке c не станет меньше eps.
После завершения цикла выводится найденное значение корня c.
Также выводится количество итераций n.
Для вычисления производных функций f1(x) и f2(x) используется библиотека math.h.
Для вывода значений и счетчика используется стандартный ввод/вывод в stdout.
Вместо функции f(x) и ее производных можно подставить любые другие функции и их производные, чтобы решить уравнение для другой функции.
Также можно изменить интервалы [a, b] и точность eps, чтобы улучшить точность решения.
При использовании этого кода следует учитывать, что метод Ньютона может не сойтись для некоторых функций.
Если в процессе итераций значение переменной c станет отрицательным, это может указывать на наличие ложных корней или ошибку в начальном приближении.
Если количество итераций становится слишком большим, это может указывать на необходимость уменьшения шага итераций или увеличения точности eps.
Использование более сложных функций и их производных может потребовать большего количества итераций и времени выполнения программы.
Если в процессе итераций значение переменной c станет очень большим или очень маленьким, это может указывать на наличие особенностей в функции f(x).
При решении нелинейных уравнений методом Ньютона следует быть внимательным и проверять условия сходимости и продолжения существования корня в заданном интервале.