Физика. Волькенштейн В.С. Вращательное движение твердых тел.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Вращательное движение твердых тел задачника Волькенштейна Е.А.

3.1 Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси вращения.

3.2 Два шара одинакового радиуса R=5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами r=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти:

3.3 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=98,1 Н*м. Найти массу m дисков, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с

3.4 Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент сил M=98,1 мН*м?

3.5 Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω=А + Bt, где В=8 рад/с

3.6 Маховик, момент инерции которого J=63,6 кг*м

3.7 К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=98,1 H. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n=100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

3.8 Маховик радиусом R=0,2 м и массой m=10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, T=14,7 Н. Какую частоту вращения n будет иметь маховик через время t=10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

3.9 Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг*м

3.10 Две гири с массами m

3.11 На барабан массой m

3.12 На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a=2,04 м/с

3.13 На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого J=0,1 кг*м

3.14 Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J=50 кг*м

3.15 Блок массой m=1 кг укреплен на конце стола (см. рис. и задачу 2.31). Гири 1 и 2 одинаковой массы m

3.16 Диск массой m=2 кг катится без скольжения по горизонтальный плоскости со скоростью v=4 м/с. Найти кинетическую энергию W

3.17 Шар диаметром D=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=4 об/с. Найти кинетическую энергию W

3.18 Обруч и диск одинаковой массы m

3.19 Шар массой m=1 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v=10 см/с, после удара u=8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.

3.20 Найти относительную ошибку δ, которая получится при вычислении кинетической энергии W

3.21 Диск диаметром D=60 см и массой m=1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой n=20

3.22 Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n=5

3.23 Найти кинетическую Wк энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=78 кг, причем на колеса приходится масса m

3.24 Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v=7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

3.25 С какой наименьшей высоты h должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму мертвой петли радиусом R=3 м и смог оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на колеса приходится масса m

3.26 Медный шар радиусом R=10 см вращается с частотой n=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость ω вращения шара вдвое?

3.27 Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости α=30°, начальная скорость всех тел v

3.28 Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел v

3.29 Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый)-одинакового радиуса R=6 см и одинаковой массы m=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно различить их? Найти моменты инерции J

3.30 Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t=1 мин частоту вращения от n

3.31 Вентилятор вращается с частотой n=900

3.32 Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг*м

3.33 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m=1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n=60

3.34 Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e=0,5 рад/с

3.35 Маховик вращается с частотой n=10 об/с. Его кинетическая энергия=7,85 кДж. За какое время t момент сил M=50 Н*м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость ω маховика вдвое?

3.36 К ободу диска массой m=5 кг приложена касательная сила F=19,6 H. Какую кинетическую энергию W

3.37 Однородный стержень длиной ℓ=1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол α надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v=5 м/с?

3.38 Однородный стержень длиной l=85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

3.39 Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

3.40 Горизонтальная платформа массой m=100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n

3.41 Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R=1,5 м.

3.42 Горизонтальная платформа массой m=80 кг и радиусом R=1 м вращается с частотой n

3.43 Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?

3.44 Человек массой m

3.45 Однородный стержень длиной ℓ=0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний T стержня.

3.46 Найти период колебания T стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d=10 см от его верхнего конца.

3.47 На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d=5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальный оси, проходящей через его середину, T=2 c. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.

3.48 Обруч диаметром D=56,5 см висит на гвозде, вбитом в стенку, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний T обруча.

3.49 Какой наименьшей длины ℓ надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний T шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка δ при таком допущении не должна превышать 1%.

3.50 Однородный шарик подвешен на нити, длина которой l равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний T