.NET 3.x Удалить с XML-файла элемент с заданным значением - C#

Формулировка задачи:

С# поиск значения элемента, Удалить с XML файла елемент с этим значением , и аналогично по атрибуту есть два примерных xml файла нужно по значению удалить тег елемента первый пример cat.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<list_category>
  <category_0>ALL</category_0>
  <category_1>Антошка</category_1>
  <category_2>Коля</category_2>
  <category_3>Чебурашка</category_3>
</list_category>

нужно программно удалить Колю, ну и нумерация пересчиталась cat.xml чтоб получилось так

<list_category>
  <category_0>ALL</category_0>
  <category_1>Антошка</category_1>
  <category_2>Чебурашка</category_2>
</list_category>

Второй пример удалить по атрибуту програмно весть тег

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<list_category>
  <category_0 attrib="Девка" attrib2="Шмара"/>
  <category_1 attrib="Телка" attrib2="Курка"/>
  <category_2 attrib="Титан" attrib2="М48"/>
  <category_3 attrib="Нло" attrib2="Тарелка"/>
  <category_4 attrib="Морковка" attrib2="Любовь"/>
  <category_5 attrib="Тайга" attrib2="Китайцы пилят"/>
</list_category>

например ищу атрибут M48, получаю все значения тега M48 и удаляю чтоб получилось

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<list_category>
  <category_0 attrib="Девка" attrib2="Шмара"/>
  <category_1 attrib="Телка" attrib2="Курка"/>
  <category_2 attrib="Нло" attrib2="Тарелка"/>
  <category_3 attrib="Морковка" attrib2="Любовь"/>
  <category_4 attrib="Тайга" attrib2="Китайцы пилят"/>
</list_category>

Первый способ вообще пробывал не знаю как второй как бы так

XDocument xDoc = XDocument.Load(pathToXmlFile);
 
  foreach (XElement xNode in xDoc.Root.Nodes())
  {
    if (xNode.Attribute("attrib2").Value == "M48")
    {
       xNode.Remove();
    }
  }
xDoc.save();

Вопрос как решить первый способ и вопрос второй способ верный, или нет ? Подскажите товарищи

Решение задачи: «.NET 3.x Удалить с XML-файла элемент с заданным значением»

textual
                            Листинг программы 
                        

                            <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<categories>
  <category>ALL</category>
  <category>Антошка</category>
  <category>Коля</category>
  <category>Чебурашка</category>
</categories>
                        