Определить все возможные расположения вагонов и локомотива на прямом отрезке железнодорожного пути - C#

Формулировка задачи:

Доброго времени суток. У меня такая задача: Локомотив А и вагоны стоят на железнодорожном пути, приведенном ниже, в порядка (слева направо). Локомотив можно произвольно отцеплять и прицеплять с отдельными вагонами, стрелки могут приобретать произвольного положения и локомотив может тянуть или толкать вагон, к которому он прицеплен. Необходимо определить все возможные расположения вагонов и локомотива на прямом отрезке железнодорожного пути. Допускаем у меня есть локомотив А и вагоны B,C,D. Комбинация должна выглядеть так: AB, AC, AD, BAC, BAD, CAB, CAD, DAC, DAB, на сколько я понял. Вот код который я написал. Как сделать так, что бы оно создавало комбинации? Если можно то пожалуйста с объяснением.

                    Листинг программы
                
 
                        
                          
                    
 class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("Задача про локомотив");
 
            Console.WriteLine("Введите количество вагонов");
 
            int quantity = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
 
               Console.WriteLine("За локомотив принимаем А");
 
               string[] alphabet = new string[] { "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I", "J", "K", "L", "M", "N", "O", "P", "Q", "R", "S", "T", "U", "V", "W", "X", "Y", "Z" };
               string[] cars = new string[quantity]; //количество вагонов соответствует количеству элементов в массиве
               string[] depot;//депо
 
               for (int i = 0; i < cars.Length; i++)
               {
                   cars[i] = alphabet[i];
               }
 
            Console.ReadLine();
        }

Решение задачи: «Определить все возможные расположения вагонов и локомотива на прямом отрезке железнодорожного пути»

textual
                            Листинг программы 
                        
 
                            
                        
     //init
            Dictionary<int, char> mask = new Dictionary<int, char> {
                {0,'0'},
                {1,'A'},
                {2,'B'},
                {3,'C'},
                {4,'D'},
            };
 
            //data
            int[] values = new int[mask.Count - 1];
            List<string> allValues = new List<string>((int)Math.Pow(mask.Count, mask.Count - 1));
            for (int i = 0, degree = 0; i < Math.Pow(mask.Count, mask.Count - 1); i++)
            {
                string rval = String.Empty;
                foreach (var t in values) rval += mask[t];
                allValues.Add(rval);
                values[degree]++;
 
                for (int j = 0; j < values.Length; j++)
                    if (values[j] == mask.Count)
                    {
                        values[j] = 0;
                        if (j + 1 < values.Length) values[j + 1]++;
                    }
            }
 
            //result
            var result = from _ in (from _ in allValues
                                    where _.Contains('A')
                                    let res = _.Replace("0", String.Empty)
                                    where res.Distinct().Count() == res.Count()
                                    select res).Distinct()
                         orderby _
                         select _;
            foreach (var r in result) Console.WriteLine(r);