Определитель матрицы путем произведения элементов - C#

Формулировка задачи:

Найти определитель как суму всех возможных произведений элементов матрицы при условии, что в произведение будет взято только по одному элементу с каждого столбца и строчки. Если короче, то найти детерминант по его соновному определению. Нужна помощь в составлении этого метода, который будтет считать эту суму прозведений (половина со знаком плюс - половина минус, в зависимости от парности перестановок номеров). Буду благодарен за любую помощь

Решение задачи: «Определитель матрицы путем произведения элементов»

textual
                            Листинг программы 
                        

                            using System;
using System.Collections.Generic;
using Matrices;
 
namespace ConsoleApplication1 {
    class Program {
 
        static void Main(string[] args) {
            double[,] m = new double[5, 5];
            FillMatrix(m);
            PrintMatrix(m);
            double det = Matrix.GetDeterminant(m);
            Console.WriteLine("Определитель равен {0}.", det);
            Console.Read();
        }
 
        /// <summary>
        /// Заполнение матрицы случайными числами
        /// </summary>
        static void FillMatrix(double[,] m) {
            int n = m.Length;
            Random rnd = new Random(DateTime.Now.Millisecond);
            for (int i = 0; i < m.GetLength(0); i++) {
                for (int j = 0; j < m.GetLength(1); j++) {
                    m[i, j] = rnd.Next(n);
                }
            }
        }
 
        /// <summary>
        /// Вывод матрицы на экран.
        /// </summary>
        static void PrintMatrix(double[,] m) {
            for (int i = 0; i < m.GetLength(0); i++) {
                for (int j = 0; j < m.GetLength(1); j++)
                    Console.Write("{0,-4}", m[i, j]);
                Console.WriteLine();
            }
        }
    }
}
                        