Применение формулы Виета для решения кубических уравнений - C#
Формулировка задачи:
Ребята, всем привет. И не знаю, что делать. Мне нужно написать программу, которая находит корни кубического уравнения, я находил методы решения. Вита, Кардано и т.д., но все-таки ближе всего как мне кажется метод Виета. Причем, почему-то на разных сайтах, метод "переделанный". Больше всего интересует то, что в онлайн калькуляторах просят ввести значения a, b, c, d. В методе Виета, само выражение выглядит так: , но в решении задания по этой формуле, применяются только значения a, b, c, куда делось d?: . Я где-то читал, что первое значение x^3, попросту равняется единице! Но мне нужно написать калькулятор, где требовалось бы задавать значения всем переменным (a, b, c, d), и тут я наткнулся на один сайт, где есть то, что мне нужно, точнее само выражение (чуть отличается, чем на Википедии, хоть это и тоже метод Виета), в нем первое значение не единица по умолчанию, а число, которое я задам в переменной, и присутствует элемент d, но снова в самой формуле, я не нашел его применения.
В общем нужна ваши догадки, аргументы и т.д. Буду очень благодарен за вашу помощь!
Коды, которые я писал, ориентируясь на эти сайты:
С Википедии:
static void Main(string[] args) { Console.Write("Введите А "); int a = Int32.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Введите В "); int b = Int32.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Введите C "); int c = Int32.Parse(Console.ReadLine()); double Q = (Math.Pow(a, 2) - 3 * b) / 9; double R = (2 * Math.Pow(a, 3) - 9 * a * b + 27 * c) / 54; double S = Math.Pow(Q, 3) - Math.Pow(R, 2); double fi; double x1; double x2; double x3; //double x23; double i = Math.Sqrt(-1); double v1 = -2 * Math.Sign(R) * Math.Sqrt(Q) - a / 3; double v2 = Math.Sign(R) * Math.Sqrt(Q) - a / 3; { if (S > 0) { fi = 1 / 3 * Math.Acos(R / Math.Sqrt(Math.Pow(Q, 3))); x1 = -2 * Math.Sqrt(Q) * Math.Cos(fi) - a / 3; x2 = -2 * Math.Sqrt(Q) * Math.Cos(fi + 2 / 3 * Math.PI) - a / 3; x3 = -2 * Math.Sqrt(Q) * Math.Cos(fi - 2 / 3 * Math.PI) - a / 3; Console.WriteLine(x1); Console.WriteLine(x2); Console.WriteLine(x3); } else { if (Q > 0) { fi = 1 / 3 * Math.Log(Math.Abs(R) / Math.Sqrt(Math.Pow(Q, 3))) + Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Abs(R) / Math.Sqrt(Math.Pow(Q, 3)), 2) - 1); x1 = -2 * Math.Sign(R) * Math.Sqrt(Q) * 2 / (Math.Exp(fi) - Math.Exp(-fi)) - a / 3; //x23 = Math.Sign(R) * Math.Sqrt(Q) * 2 / (Math.Exp(fi) - Math.Exp(-fi)) - a / 3 + -i * Math.Sqrt(3) * Math.Sqrt(Q) * 2 / (Math.Exp(fi) + Math.Exp(-fi)); Console.WriteLine("Действительный корень x1= " + x1); //Console.WriteLine("Пара комплексных корней (x2,3)" + x23); } else { fi = 1 / 3 * Math.Log(Math.Abs(R) / Math.Sqrt(Math.Abs(Q)), 3); x1 = -2 * Math.Sign(R) * Math.Sqrt(Math.Abs(Q)) * 2 / (Math.Exp(fi) + Math.Exp(-fi)) - a / 3; //x23 = Math.Sign(R) * Math.Sqrt(Math.Abs(Q)) * 2 / (Math.Exp(fi) + Math.Exp(-fi)) - a / 3 + -i * Math.Sqrt(3) * Math.Sqrt(Math.Abs(Q)) * 2 / (Math.Exp(fi) - Math.Exp(-fi)); Console.WriteLine("Действительный корень x1=" + x1); //Console.WriteLine("Пара комплексных корней (x2,3)" + x23); } } } if (S == 0) { x1 = v1 = -2 * Math.Pow(Math.Sqrt(R), 3) - a / 3; x2 = v2 = Math.Pow(Math.Sqrt(R), 3) - a / 3; Console.WriteLine(x1); Console.WriteLine(x2); } //else //{ Console.Write("Система не имеет решений"); } Console.ReadKey(); }
С Calc.ru:
static void Main(string[] args) { double a, b, c, fi, x1, x2, x3; Console.Write("Введите А "); a = Double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Введите B "); b = Double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("Введите C "); c = Double.Parse(Console.ReadLine()); double Q = (Math.Pow(a, 2)) / 9; double R = (2 * Math.Pow(a, 3) - 9 * a * b + 27 * c) / 54; double S = Math.Pow(Q, 3) - Math.Pow(R, 3); if (S > 0) { fi = (Math.Acos(R / Math.Pow(Q, 3 / 2))) / 3; x1 = -2 * Math.Pow(Q, 1 / 2) * Math.Cos(fi) - a / 3; x2 = -Math.Pow(Q, 1 / 2) * Math.Cos(fi + (2 * Math.PI) / 3); x3 = -Math.Pow(Q, 1 / 2) * Math.Cos(fi - (2 * Math.PI) / 3); Console.WriteLine("Уравнение имеет 3 вещественных корня:" + " x1= " + x1 + " x2= " + x2 + " x3= " + x3); } else if(S < 0) { fi = (Math.Log((Math.Abs(R) / Math.Pow(Math.Abs(Q), 3 / 2) / 3) + Math.Pow((Math.Pow((Math.Abs(R) / Math.Pow(Math.Abs(Q), 3 / 2) / 3), 2) - 1), 1 / 2), Math.E)) / 3; x1 = -2 * Math.Sign(R) * Math.Pow(Math.Abs(Q), 1 / 2) * (Math.Exp((Math.Abs(R) / Math.Pow(Math.Abs(Q), 3 / 2) / 3)) + Math.Exp(-(Math.Abs(R) / Math.Pow(Math.Abs(Q), 3 / 2) / 3)) / 2) - a / 3; Console.WriteLine("Уравнение имеет 1 вещественный корень:" + " x1= " + x1); } else if (S == 0) { x1 = -2 * Math.Pow(R, 1 / 3) - a / 3; x2 = x3 = Math.Pow(R, 1 / 3) - a / 3; Console.WriteLine("Уравнение имеет 2 вещественных корня:" + " x1= " + x1 + " x2= " + x2); } Console.ReadKey(); }
Решение задачи: «Применение формулы Виета для решения кубических уравнений»
textual
Листинг программы
Console.Write("Введите А "); double firstCoef = Double.Parse(Console.ReadLine()); // здесь и ниже заменил double на int Console.Write("Введите В "); double a = Double.Parse(Console.ReadLine()) / firstCoef; Console.Write("Введите C "); double b = Double.Parse(Console.ReadLine()) / firstCoef; Console.Write("Введите D "); double c = Double.Parse(Console.ReadLine()) / firstCoef;
ИИ поможет Вам:
- решить любую задачу по программированию
- объяснить код
- расставить комментарии в коде
- и т.д