Сравнение строк без учета регистра - C#

string a = "мАма";  //первая строка
string b = "мама"; //вторая строка 
a = a.ToLower(); //переводим первую строку в нижний регистр
b = b.ToLower(); //переводим вторую строгу в нижний регистр
if (a == b)  //сравниваем строки
{
    MessageBox.Show("поздравляем строки = "+ a +" - "+ b + " = совпали");//выдаем сообщение а совпадении строки
}