Ускорение сортировки строк - C#

Формулировка задачи:

Здравствуйте задача в следующем - сортировать строки по алфавиту. Есть код, но он работает очеень медленно

var str = new List<string>();
str = textBox1.Text.Split(new string[] { Environment.NewLine }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries).ToList();
for (int i = 0; i < str.Count - 1; ++i)
{
    if (str[i].CompareTo(str[i + 1]) > 0)
    {
        string b = str[i];
        str[i] = str[i+1];
        str[i+1] = b;
    }
}
textBox1.Clear();
foreach (string s in str) textBox1.Text += s.ToString() + Environment.NewLine;

Что можно сделать чтобы ускорить её в разы? Или как лучше реализовать?

Решение задачи: «Ускорение сортировки строк»

textual
                            Листинг программы 
                        

                            1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
20
3
4
5
6
7
8
9
                        