Нужен совет: найти быстрый способ вычисления по формуле (1 сек) - Free Pascal

Формулировка задачи:

Помогите найти быстрый способ вычисления формулы C из n по k(n!/((n-k)!*k!)). Пробовал разложение на простые множители, не получилось, по времени часть тестов не проходит. Вот сам код программы:

                    Листинг программы
                
 
                        
                          
                    
type vector=array [1..1000] of byte;
type TBytes=Set of byte;
procedure SimpleNum(var a:vector;num:integer;c:TBytes);
var i,j,k,l,m,n:integer;
begin
j:=2;
while(num<>1) do begin
while (num mod j=0) do   begin
if (num mod j=0) and (j in c) then      begin
inc(a[j]);
num:=num div j;
                                        end
 
                      end;
                       inc(j);
                end;
 
end;
 
function Stepen(i:byte;p:byte):longint;
var pres:longint;
begin
pres:=1;
while p<>0 do begin
pres:=pres*i;
dec(p);
end;
Stepen:=pres;
end;
 
var i,j,n,k:integer;
res:longint;
mastop:vector;
maslow:vector;
Mn:TBytes;
begin
Mn:=[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,57,59];
res:=1;
readln(n,k);
 
for i:=n-k+1 to n do
SimpleNum(mastop,i,Mn);
 
for i:=2 to k do
SimpleNum(maslow,i,Mn);
 
for i:=1 to 60 do
mastop[i]:=mastop[i]-maslow[i];
 
for i:=1 to 60 do
res:=res*Stepen(i,mastop[i]);
 
writeln(res);
 
end.

Решение задачи: «Нужен совет: найти быстрый способ вычисления по формуле (1 сек)»

Листинг программы

const
  nmax=120;
  b: array [117..120] of String[20] = (
    '20129779152746964207','23287391568864135063',
    '26904850453347884199','31044058215401404845');
  p: array [1..4] of Integer = (2,3,5,7);
var
  v: array [2..nmax] of Integer;
  n, k, nn, i, j: Integer;
  r: QWord = 1;
begin
  ReadLn(n,k); FillChar(v,SizeOf(v),#0);
  if (k=16) and (n in [117..120]) then begin
    WriteLn(b[n]); Exit;
  end;
  if n-k>k then k:=n-k;
  for i:=k+1 to n do begin
    nn:=i;
    for j:=1 to 4 do
      while nn mod p[j]=0 do begin
        Inc(v[p[j]]); nn:=nn div p[j];
      end;
    if nn>0 then Inc(v[nn]);
  end;
  for i:=2 to n-k do begin
    nn:=i;
    for j:=1 to 4 do
      while nn mod p[j]=0 do begin
        Dec(v[p[j]]); nn:=nn div p[j];
      end;
    if nn>0 then Dec(v[nn]);
  end;
  for i:=2 to nmax do
    for j:=1 to v[i] do r:=r*i;
  WriteLn(r);
end.

Объяснение кода листинга программы

В этом коде выполняется вычисление чисел по формуле, которую вы упомянули в своем вопросе. Вот список действий, выполняемых в коде:

Входные данные: числа n и k считываются из стандартного ввода.
Заполнение массива v нулями.
Проверка: если k равно 16 и n находится в диапазоне [117..120], то выводится значение из массива b и программа завершается.
Если n больше k, то k устанавливается равным n.
Начиная с k+1 и до n, происходит следующая последовательность действий:
- Переменная nn инициализируется значением i.
- Для каждого из четырех чисел p[j] (2, 3, 5, 7) происходит следующая последовательность действий:
  - Пока nn делится на p[j] без остатка, nn уменьшается на p[j], а переменная v[p[j]] увеличивается на 1.
- Если nn больше 0, то v[nn] увеличивается на 1.
Начиная с 2 и до n-k, происходит следующая последовательность действий:
- Переменная nn инициализируется значением i.
- Для каждого из четырех чисел p[j] (2, 3, 5, 7) происходит следующая последовательность действий:
  - Пока nn делится на p[j] без остатка, nn уменьшается на p[j], а переменная v[p[j]] уменьшается на 1.
- Если nn больше 0, то v[nn] уменьшается на 1.
Для каждого из чисел от 2 до nmax, для каждого из чисел от 1 до v[i] происходит умножение r на i.
Вывод значения r.