Вычисление значение функции arctg(x) с погрешностью - Free Pascal

Формулировка задачи:

Доброе время суток дорогие. В общем, учусь на 1 курсе, и вот 2 лаба по программированию, на умение использовать операторы цикла. Нужно написать программу, которая вычисляет значение функции arctg(x),с некоторой погрешностью EPS путем вычисле- ний указанного бесконечного ряда. Решение необходимо получить для 5 наборов исходных данных. Величину EPS изменять в диапазоне 0,01..0,00001 пpи одном значении аpгумента. Для пpовеpки пpавильности вычислений сpавнить значение полученной суммы pяда со значением библиотечной функции. Ряд: X-X^3/3+X^5/5-... Но дело в том, что я без понятия что такое бесконечный ряд, и как его вообще можно посчитать (препод сказал что, мол должны знать, что им в свое время в школе объясняли). А я вот в школе это не проходил вообще. В общем сижу сижу, и не могу понять что и как писать, а понять хочется. И сдавать лабу на следующей неделе уже. Кому не сложно, можете помочь разобраться? Буду очень благодарен .

Решение задачи: «Вычисление значение функции arctg(x) с погрешностью»

Листинг программы

uses crt;
function Sum(x,e:real):real;
var n:integer;
    t,s:real;
begin
n:=0;
t:=x;
s:=t;
while abs(t)/(2*n+1)>=e do
 begin
  n:=n+1;
  t:=-t*(x*x);
  s:=s+t/(2*n+1);
 end;
Sum:=s
end;
 
var x,e:real;
begin
clrscr;
repeat
write('|x|<1 x=');
readln(x);
until abs(x)<1;
e:=0.01;
repeat
writeln('при eps=',e:0:5,' F=',Sum(x,e):0:5);
e:=e/10;
until e<0.00001;
writeln('Проверка arctd(',x:0:2,')=',arctan(x):0:5);
readln
end.

Объяснение кода листинга программы

Объявлены две переменные: x и e, типа real.
Задана погрешность e=0.01.
В цикле с условием на readln(x) считывается значение переменной x с клавиатуры, пока не будет введено значение |x|<1.
В функции Sum(x,e) вычисляется сумма ряда для функции arctg(x) с заданной погрешностью.
В цикле с условием на e<0.00001, выводятся значения функции Sum(x,e) и проверяется приближенное значение функции arctan(x) с помощью функции arctd(x).
Программа завершается после проверки функции arctd(x).