Физика. Иродов Е.А. Механические колебания.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Механические колебания задачника Иродова Е.А.

4.2 Некоторая точка движется вдоль оси x по закону x = a sin

4.3 Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частота колебаний ω = 4,00 рад/с. В некоторый момент координата частицы x

4.5 Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой a = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь a/2:

4.7 Частица движется вдоль оси x по закону x = a cos ωt. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от t = 0 до t.

4.9 Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x по закону x = a cos ωt. Считая вероятность P нахождения частицы в интервале от -a до +a равной единице, найти зависимость от x плотности вероятности dP/dx, где dP — вероятность нахождения частицы в интервале от x до x + dx. Изобразить график dP/dx в зависимости от x.

4.12 При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид x = a cos 2,1t*cos 50,0t, где t в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.

4.15 Найти уравнения траектории точки у (х), если она движется по законам:

4.16 Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U (x) = U

4.18 Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы m = 40 г, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины l = 1,0 м. Натяжение струны считать постоянным и равным F = 10 Н.

4.19 Определить период малых колебаний математического маятника — шарика, подвешенного на нити длины l = 20 см, если он находится в жидкости, плотность которой в η = 3,0 раза меньше плотности шарика. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.

4.22 Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. 4.2), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m = 50 г, радиус его трубки r = 3,2 мм, плотность жидкости ρ = 1,00 г/см

4.23 Имеется недеформированная пружина жесткости χ = 13 Н/м, концы которой закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на η = 1/3 ее длины, укрепили небольшое тело массы m = 25 г. Пренебрегая массой пружины, найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нет.

4.25 Найти период малых вертикальных колебаний тела массы m в системе (рис. 4.4). Жесткости пружинок равны χ

4.28 Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. 4.6. Расстояние между осями блоков l = 20 см, коэффициент трения между стержнем и блоками k = 0,18. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.

4.32 Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой a = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебания меньше Т = 1,0 с.

4.35 Доска, на которой лежит тело массы m, начинает двигаться вертикально вверх по закону y = a (1 — cos ωt), где y — смещение из начального положения, ω = 11 рад/с. Найти:

4.38(а) Тело массы m висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины χ. В момент t = 0 кабина начала подниматься с ускорением w. Пренебрегая массой пружины, найти закон движения груза y(t) относительно кабины лифта, если y(0) = 0 и у'(0) = 0. Рассмотреть два случая:

4.44 Найти частоту малых колебаний тонкого однородного вертикального стержня массы m и длины l, который шарнирно укреплен в точке О (рис. 4.12). Суммарная жесткость пружин χ. Массы пружин пренебрежимо малы.

4.45 Однородный стержень массы m = 1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины l = 90 см (рис. 4.13), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С. При этом нити отклонились на угол α = 5,0°. Затем стержень отпустили, и он начал совершать малые колебания. Найти:

4.48 Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью ω. Пренебрегая трением, найти период малых колебаний этого маятника.

4.53 Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис. 4.15) с постоянной угловой скоростью ω. На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины l, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленной на диске на расстоянии a от оси О. Найти частоту ω

4.54 Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. 4.16. Известны радиус блока R, его момент инерции I относительно оси вращения, масса тела m и жесткость пружины χ. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет.

4.55 Однородный цилиндрический блок массы M и радиуса R может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рис. 4.17). На блок плотно намотана нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы m, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла α. Найти частоту малых колебаний системы.

4.60 Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения k. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны I

4.61 Модель молекулы CO

4.67 Затухающие колебания точки происходят по закону x = a

4.70 Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой ω = 25 рад/с. Найти коэффициент затухания β, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в η = 1,020 раза меньше амплитуды в этот момент.

4.73 Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ

4.74 К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на Δx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ = 3,1.

4.78 Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания λ = 1,00.

4.79 Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити N = αφ, где α — постоянная, φ — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, F

4.81 Проводник в форме квадратной рамки со стороной a, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору B (рис. 4.25). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси I, ее электрическое сопротивление R. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в e раз.

4.83 Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки x = 0 с собственной частотой ω