Обучающая система - Lisp

(defun Kr_11()
    (princ "Здравствуйте, вас приветствует автоматизированная обучающая система по дифференцированию функций от двух переменных для рациональных функций")(terpri)
    
    (princ "Для начала узнаем, знаете ли вы что такое Рациональная функция и что такое функция двух переменных? (y/n)")(terpri)
    (if (equal (read-line) "n")
        (progn
            (princ "Рациональная функция — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Например (x*x-2)/(16+x).")(terpri)
            (princ "Выражение 1 = Выражение 2 - тождество, если это равенство выполняется при любых значениях переменных (букв), входящих в выражения. 
    При этом говорят, что «Выражение 1» тождественно равно «Выражению 2». Например x + 5x + 6 = 6x + 6 верно при любых x - тождество.")(terpri)
            (princ "Тождественным преобразованием называется замена выражения тождественно равным ему выражением. Например 2*(a-b)-7*3*a = 2*a-2*b-21*a = -19*a-2*b")(terpri)
            (princ "При выполнении тождественных преобразований необходимо знать порядок выполнения математических действий, действия с дробями и степенными выражениями, 
            формулы сокращенного умножения.")(terpri)
            (princ "Порядок выполнения действий:
            1) действия с одночленами;
            2) действия в скобках;
            3) умножение или деление (в порядке появления);
            4) сложение или вычитание (в порядке появления).")(terpri)
            (princ "(a +- b)*(a +- b) = a*a +- 2*a*b + b*b
a*a - b*b = (a+b)*(a-b)
(a+b+c)*(a+b+c) = a*a + b*b + c*c + 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c")(terpri)
            (princ "В основном тождественные преобразования в рациональных функциях ведутся с помощью тождественного преобразования числителя и/или знаменателя.
    Существует несколько методов тождественных преобразований (предполагается, что знаменатели дробей отличны от нуля):
        1) Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением их знаков на противоположные.
        2)Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же не нулевое число.
        3)Сложение,вычитание,умножение,деление дробей.
        4)Перестановка членов пропорции.")(terpri)
            (princ "Теперь же разберем на примере:
Выполним тождественные преобразования с такой дробью: (x*x*x - x)/(x*x - x).
(x*x*x - x)/(x*x - x) = (x*(x*x-1))/(x*(x-1)) = (x*(x-1)*(x-1))/(x*(x-1)) = x+1
т.е. (x*x*x - x)/(x*x - x) = х+1
Полученное тождество верно, при х <> 0 и х <> 1 (недопустимые значения), т.к. знаменатель левой части не может быть равен нулю.
x*х-x<>0 => x*(x-1)<>0 => х<>0 и х<>1
Как мы видим при выполнении тождественных преобразований таких выражений надо следить за областью определения выражения,
т.к. может происходить расширение области определения. Это может произойти, например, при сокращении дроби")(terpri)
        )
    )
    (princ "Нажмите Enter, чтобы приступить к тесту")(terpri)
    (read-line)
    
    (setq count1 0)
    (princ "№1. Какие функции относятся к Рациональным?")(terpri)
    (princ "1. Тригонометрические")(terpri)
    (princ "2. Трансцедентные")(terpri)
    (princ "3. Степенные")(terpri)
    (princ "4. Показательные")(terpri)
    (princ "5. Дробнные")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (or (equal answer "5") (equal answer "5") (equal answer "5") (equal answer "5"))
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count1 (1+ count1))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 5")(terpri)
        )
    )
    (princ "№2. Какая функция является Рациональной?")(terpri)
    (princ "1. log(x)")(terpri)
    (princ "2. e^x")(terpri)
    (princ "3. (x*x-2)/(16+x)")(terpri)
    (princ "4. cos(x)")(terpri)
    (princ "5. tg(x)")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "3")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count1 (1+ count1))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 3")(terpri)
        )
    )
    (princ "№3. Какая функция является Рациональной?")(terpri)
    (princ "1. 2e^x+x^2-6x-2e^x")(terpri)
    (princ "2. (x*x*x - x)/(x*x - x)")(terpri)
    (princ "3. x^5+x^3-2+e^x")(terpri)
    (princ "4. cos(x)*2x + 3")(terpri)
    (princ "5. x*ctg(x)")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "2")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count1 (1+ count1))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 2")(terpri)
        )
    )
(princ "№4. Найдите функции двух переменных")(terpri)
    (princ "1. x*cos(x) + 6xy")(terpri)
    (princ "2. x^2-x+5")(terpri)
    (princ "3. log(x)/e^x")(terpri)
    (princ "4. x^2*y^3-6x")(terpri)
    (princ "5. x^2*ln(x)")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (or (equal answer "14") (equal answer "41") (equal answer "1 4") (equal answer "4 1"))
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count1 (1+ count1))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 14")(terpri)
        )
    )
    (princ "№5. Найдите Рациональную функцию двух переменных")(terpri)
    (princ "1. x*cos(x) + 6xy")(terpri)
    (princ "2. x^2-x+5-y*tg(x)")(terpri)
    (princ "3. log(x)/e^y")(terpri)
    (princ "4. x^2*y^3-6x")(terpri)
    (princ "5. x^2*ln(x)")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "3")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count1 (1+ count1))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 3")(terpri)
        )
    )
    (princ "Вы ответили правильно на ")(princ count1)(princ " вопроса из 5")(terpri)
 
    (princ "Теперь узнаем, знаете ли вы общие правила дифференцирования? (y/n)")(terpri)
    (if (equal (read-line) "n")
        (progn
            (princ "Общие правила дифференцирования функций:")(terpri)
            (princ "Производная константы равна нулю: C' = 0")(terpri)
            (princ "Производная переменной равна единице: x' = 1")(terpri)
            (princ "Производная суммы равна сумме производных: (f + g)' = f' + g'")(terpri)
            (princ "Производная произведения: (fg)' = f'g + fg'")(terpri)
            (princ "Константа выносится за производную: (Cf)' = Cf'")(terpri)
            (princ "Производная частного: (f/g)' = (f'g - fg') / (g^2)")(terpri)
            (princ "Производная сложной функции: (f(g))' = f'(g) * g'")(terpri)
            (princ "Производная обратной функции: (1/x)' = -1/x^2")(terpri)
            (princ "Производная корня: (sqrt(x))' = 1/(2sqrt(x))")(terpri)
            (princ "Производная степенной функции: (x^k)' = kx^(k-1)")(terpri)
            (princ "Всё ли вам понятно? (y/n)")(terpri)
            (if (equal (read-line) "n")
                (progn
                    (princ "Тогда разберём на примерах:")(terpri)
                    (princ "(7sqrt(x))' = 7/(2sqrt(x))")(terpri)
                    (princ "(5/x)' = -5/x^2")(terpri)
                    (princ "(x^5)' = 5x^4")(terpri)
                    (princ "(5x + 3x^2)' = 5 + 6x")(terpri)
                    (princ "(6x*x^3)' = 6x^3 + 6x*3x^2")(terpri)
                    (princ "(x^2 / 5x^3)' = (2x*5x^3 - x^2*15x^2) / (25x^6)")(terpri)
                    (princ "((2x^2) ^ 4)' = 4*(2x^2)^3 * 4x = 128x^7")(terpri)
                )
            )
            (princ "Теперь мы можем приступить к тестированию")(terpri)
        )
        (progn
            (princ "Отлично, тогда пройдём тест")(terpri)
        )
    )
    (princ "Нажмите Enter, чтобы приступить к тесту")(terpri)
    (read-line)
    
    (setq count2 0)
    (princ "№1. Чему равна производная суммы? (u+v)'")(terpri)
    (princ "1. u'+v")(terpri)
    (princ "2. u'u+v'v")(terpri)
    (princ "3. u^2+v^2")(terpri)
    (princ "4. u'+v'")(terpri)
    (princ "5. u'v'")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "4")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count2 (1+ count2))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 4")(terpri)
        )
    )
    (princ "№2. Чему равна производная сложной функции? (u(v))'")(terpri)
    (princ "1. u'u+v'v")(terpri)
    (princ "2. u'v+uv")(terpri)
    (princ "3. u'(v)*v'")(terpri)
    (princ "4. u'(v)")(terpri)
    (princ "5. u'v'")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "3")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count2 (1+ count2))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 3")(terpri)
        )
    )
    (princ "№3. Чему равна производная корня?")(terpri)
    (princ "1. 1/(2*sqrt(x))")(terpri)
    (princ "2. x")(terpri)
    (princ "3. sqrt(x)")(terpri)
    (princ "4. x^2")(terpri)
    (princ "5. 0.5sqrt(x)")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "1")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count2 (1+ count2))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 1")(terpri)
        )
    )
    (princ "№4. Производная обратной функции равна:")(terpri)
    (princ "1. 0.5x")(terpri)
    (princ "2. -x")(terpri)
    (princ "3. -1/x^2")(terpri)
    (princ "4. x^2")(terpri)
    (princ "5. -x^3")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "3")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count2 (1+ count2))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 3")(terpri)
        )
    )
    (princ "№5. Выберите правильные утверждения:")(terpri)
    (princ "1. Производная константы равна нулю")(terpri)
    (princ "2. Производная произведения равна произведению производных")(terpri)
    (princ "3. Производная суммы равна сумме производных")(terpri)
    (princ "4. Константу нельзя выносить из производной")(terpri)
    (princ "5. Производная сложной функции равна произведению производной первой функции на вторую")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (or (equal answer "13") (equal answer "31") (equal answer "1 3") (equal answer "3 1"))
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count2 (1+ count2))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 13")(terpri)
        )
    )
    (princ "Вы ответили правильно на ")(princ count2)(princ " вопроса из 5")(terpri)
    
    (princ "Теперь приступим непосредственно к изучению дифференцирования функций двух переменных")(terpri)
    (princ "При вычислении производной мы должны указать по какой переменной мы дифференцируем функцию")(terpri)
    (princ "Производная функции двух переменных по переменной x записывается в следующем виде:")(terpri)
    (princ "d(функция)/dx")(terpri)
    (princ "Для переменной y:")(terpri)
    (princ "d(функция)/dy")(terpri)
    (princ "Пример:")(terpri)
    (princ "d(x^2 + y^2 + xy)/dy")(terpri)
    (princ "При вычислении производной функции двух переменных используются те же правила дифференцирования")(terpri)
    (princ "Для вычисления производной по одной переменной, другая переменная принимается за константу")(terpri)
    (princ "d(x^2 + y^2 + xy)/dy = d(x^2)/dy + d(y^2)/dy + d(xy)/dy = 0 + 2y + x = 2y + x")(terpri)
    
    (princ "Нажмите Enter, чтобы приступить к тесту")(terpri)
    (read-line)
 
    (setq count3 0)
    (princ "№1. Как записывается производная функции двух переменных?")(terpri)
    (princ "1. df/dx, df/dy")(terpri)
    (princ "2. f'")(terpri)
    (princ "3. f()")(terpri)
    (princ "4. f/x")(terpri)
    (princ "5. xdx")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "1")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count3 (1+ count3))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 1")(terpri)
        )
    )
    (princ "№2. Чему равно d(x^2 + xy^3 + y*sqrt(x))/dx")(terpri)
    (princ "1. 3y^2")(terpri)
    (princ "2. 2x + 3")(terpri)
    (princ "3. 2x + y^3 + y/(2*sqrt(x))")(terpri)
    (princ "4. 2x + 3y^2 + sqrt(x)")(terpri)
    (princ "5. y^3 + y")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "3")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count3 (1+ count3))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 3")(terpri)
        )
    )
    (princ "№3. Чему равно d(x^2/y)/dy")(terpri)
    (princ "1. x^2")(terpri)
    (princ "2. -x^2/y^2")(terpri)
    (princ "3. -y^2")(terpri)
    (princ "4. x^2/y^2")(terpri)
    (princ "5. 1/y^2")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "2")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count3 (1+ count3))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 2")(terpri)
        )
    )
    (princ "№4. Чему равно d(x^3+y^4)/dy")(terpri)
    (princ "1. x^3")(terpri)
    (princ "2. y^2")(terpri)
    (princ "3. -y^2")(terpri)
    (princ "4. 3x^2")(terpri)
    (princ "5. 4y^3")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "5")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count3 (1+ count3))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 5")(terpri)
        )
    )
    (princ "№5. Чему равно d(x^2/sqrt(y))/dy")(terpri)
    (princ "1. x^2")(terpri)
    (princ "2. x^2*0.5*y^(-3/2)")(terpri)
    (princ "3. 1/sqrt(y)")(terpri)
    (princ "4. x^2*(-0.5)/y^(3/2)")(terpri)
    (princ "5. 2x/sqrt(y)")(terpri)
    (setq answer (read-line))
    (if (equal answer "4")
        (progn
            (princ "Правильно!")(terpri)
            (setq count3 (1+ count3))
        )
        (progn
            (princ "Неверно! Правильный ответ 4")(terpri)
        )
    )
    (princ "Вы ответили правильно на ")(princ count3)(princ " вопроса из 5")(terpri)
    
    (princ "Общий результат тестирования ")(princ (round (float (* (/ 100 15) (+ count1 count2 count3)))))(princ "%")(terpri)
 
 
)
;   (load "D:/C1/Kr_11.lisp")
;   (Kr_11)