Используя метод Монте-Карло, вычислить интеграл любой функции - Pascal ABC
Формулировка задачи:
Используя метод Монте-Карло, вычислить интеграл любой функции, при этом нужно задать количество проб и промежуток а и b.На Паскале. Заранее спасибо!
Решение задачи: «Используя метод Монте-Карло, вычислить интеграл любой функции»
textual
Листинг программы
function f(x: real): real;
begin
f := 2 * sin(x)
end;
const ymin = -2;
ymax = 2;
var i, n, k: integer;
a, b, int, x, y, z, t: real;
begin
randomize;
writeln('Поиск интеграла функции y = 2 * sin(x) методом Монте-Карло.');
writeln('Введите пределы интегрирования:');
a := readlnreal('a = ');
b := readlnreal('b = ');
repeat
n := readlninteger('n > 0; n = ')
until n > 0;
if a = b
then int := 0
else begin
if a < b
then z := 1
else begin
t := a;
a := b;
b := t;
z := -1
end;
k := 0;
for i := 1 to n do
begin
x := a + (b - a) * random;
y := ymin + (ymax - ymin) * random;
if f(x) < y then inc(k)
end;
int := z * (b - a) * (ymax - ymin) * (0.5 - k / n)
end;
writeln('Интеграл = ', int)
end.
Объяснение кода листинга программы
- Создается функция f(x), которая вычисляет значение функции y = 2 * sin(x).
- Определяются константы ymin и ymax, которые задают пределы интегрирования.
- Определяются переменные i, n, k, a, b, int, x, y, z, t, которые будут использоваться в процессе выполнения программы.
- Выполняется инициализация генератора случайных чисел.
- Выводится сообщение о том, что выполняется расчет интеграла методом Монте-Карло.
- Пользователю предлагается ввести пределы интегрирования.
- Если пределы интегрирования не равны, то вычисляется значение z в зависимости от того, какой из пределов меньше.
- Задается начальное значение переменной t равное a.
- Задается начальное значение переменной x равное a + (b - a) * random, где random - случайное число, сгенерированное ранее.
- Задается начальное значение переменной y равное ymin + (ymax - ymin) * random.
- Задается начальное значение переменной k равное 0.
- Задается начальное значение переменной n равное 1.
- Запускается цикл, который будет выполняться n раз.
- В каждой итерации цикла генерируется случайное число для переменной x и y.
- Вычисляется значение функции f(x) для переменной x.
- Если значение f(x) меньше значения y, то увеличивается значение переменной k.
- После завершения цикла вычисляется значение интеграла как произведение z, разности b - a, разности ymax - ymin и коэффициента 0.5, умноженного на (0.5 - k / n).
- Выводится сообщение с результатом расчета интеграла.