Посчитать сумму элементов списка между N и M - Prolog

Формулировка задачи:

Есть список элементов, в запросе задается Nый и Mтый элементы списка, нужно посчитать сумму элементов списка между N и M элементами. Вот код, но функция sum возвращает false. Help

%+List, +FirstPos, +SecondPos, +Counter, -Summ
sum([H|T],M,N,I,E):-
    I1 is I+1,
    I>=M,
    E1 is H+E,
    sum(T,M,N,I1,E1).
sum([_|T],M,N,I,E):-
    I1 is I+1,
    I<M,
    E=0,
    sum(T,M,N,I1,E).
sum([_|T],M,N,I,E):-
    I1 is I+1,
    I=N,
    E=0,
    sum(T,M,N,I1,E).
sum([],_,_,_,0):-!.

Решение задачи: «Посчитать сумму элементов списка между N и M»

Листинг программы

%+List, +FirstPos, +SecondPos, +Counter, +Accumulator, -Summ
sum(_, _, N, I, E, E) :-
    I > N,
    !.
sum([H|T], M, N, I, A, E) :-
    I >= M,
    !,
    I1 is I+1,
    A1 = A + H,
    sum(T, M, N, I1, A1, E).
sum([_|T], M, N, I, A, E) :-
    I1 is I+1,
    sum(T, M, N, I1, A, E).
sum([], _, _, _, E, E) :- !.

Объяснение кода листинга программы

Код выполняет подсчёт суммы элементов списка между N и M (включительно).

Переменная N инициализируется значением первого аргумента.
Переменная M инициализируется значением второго аргумента.
Переменная I инициализируется значением N.
Переменная A инициализируется значением 0.
Переменная E инициализируется значением 0.
Если I больше N, то выводится сообщение об ошибке (это недопустимый список).
Если I меньше или равно M, то происходит следующее:
1. I1 присваивается значение I+1.
2. A1 присваивается значение A+H (где H — это первый элемент списка).
3. Рекурсивный вызов sum/6 происходит для оставшейся части списка (T), с новыми значениями I1, M, N, A1 и E.
4. Если список пустой, то выводится сообщение об ошибке (это недопустимый список).