Рекурсия: найти n-й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой - Prolog

Формулировка задачи:

Доброго времени суток! Нужна помощь в решении задачи. Найти n-й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a_n+1 = 3a_n + 2a_n–1 + a_n–2. Вот пример того, как я пытался ее решить:

predicates
   pos(integer, integer)
clauses
   pos(1,1):-!.
   pos(2,2):-!.
   pos(3,3):-!.
   pos(N,P):- 
    N1 = 3*(N-1), pos(N1,P1),
    N2 = 2*(N-2),pos(N2,P2),
    N3 = N-3,pos(N3,P3), 
    P = P1 + P2 + P3. 
goal
   write("N:"), readint(N),
   pos(N,P),  
   write(P).

Проблема заключается в том, что я не знаю как из индекса n вычитать число. К сожалению похожие темы на форуме не смогли мне помочь, совсем. Надеюсь что кто-то отзовется. Заранее спасибо.

Решение задачи: «Рекурсия: найти n-й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой»

textual
                            Листинг программы 
                        

                            predicates
   pos(integer, integer)
   pos_accum(integer, integer, integer, integer, integer, integer)
clauses
   pos(1 ,1) :- !.
   pos(2, 2) :- !.
   pos(3, 3) :- !.
   pos(N, P):- 
      pos_accum(N, 3, 3, 2, 1, P).
 
   pos_accum(N, N, P, _, _, P) :- !.
   pos_accum(N, K, P1, P2, P3, P) :-
      K1 = K+1,
      P0 = 3*P1 + 2*P2 +P3,
      pos_accum(N, K1, P0, P1, P2, P).
                        