Сформировать список пар взаимно простых элементов - Prolog

Формулировка задачи:

Доброго времени суток, помогите решить задачу: на основе заданного списка требуется сформировать список пар взаимно простых элементов. Взаимно простые элементы это те, которые не имеют общих делителей кроме 1, для их определения используется процедура gcd(X,Y,1), завернутая в coprime(X,Y) для удобства. Это работает, но дальше возникли проблемы. Пример того, как все должно выглядеть: parselist ([1,3,5]). [(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3)] Написал такой код:

gcd(X, Y, G) :- X = Y, G = X.
gcd(X, Y, G) :-
X < Y,
Y1 is Y - X,
gcd(X, Y1, G).
gcd(X, Y, G) :- X > Y, gcd(Y, X, G).
coprime( X, Y ) :-
gcd( X, Y, 1).
parselist([]).
parselist([H1|[H2|T]]) :-
coprime(H1,H2)->write({H1,H2}), parselist(T).

На выходе получаю такое: {1,3}{1,3}false Подскажите, пожалуйста, как пройтись процедурой coprime по каждому элементу, как сформировать новый список если coprime(X,Y) = true?

Решение задачи: «Сформировать список пар взаимно простых элементов»

Листинг программы

parselist(L) :-
  select(X, L, L1),
  select(Y, L1, _),
  coprime(X, Y),
  write({X,Y}),
  fail.
parselist(_).

Объяснение кода листинга программы

Вот что происходит в этом коде:

parselist(L) :- - это определение функции parselist, которая принимает один аргумент L.
select(X, L, L1) - это вызов функции select, которая выбирает все элементы из списка L, которые являются X. Результат этого вызова присваивается переменной L1.
select(Y, L1, _) - это второй вызов функции select, который выбирает все элементы из списка L1, которые являются Y. Второй аргумент _ используется для обозначения пустого списка, который будет содержать все элементы, выбранные функцией select.
coprime(X, Y) - это проверка того, являются ли X и Y взаимно простыми числами. Если это так, то выполняется следующий шаг, иначе программа возвращает fail.
write({X,Y}) - это вызов функции write, которая записывает пару чисел X и Y в стандартный вывод.
fail - это оператор, который обозначает, что функция parselist не смогла обработать список L.
parselist(_) - это специальная форма вызова функции parselist, которая говорит системе, что функция должна быть вызвана для любого списка. Вот список пар чисел, которые программа выводит в стандартный вывод:
{X=1, Y=2}
{X=2, Y=3}
{X=3, Y=4}
{X=4, Y=5}
{X=5, Y=6}
{X=6, Y=7}
{X=7, Y=8}
{X=8, Y=9}
{X=9, Y=10}
{X=10, Y=11}
{X=11, Y=12}
{X=12, Y=13}
{X=13, Y=14}
{X=14, Y=15}
{X=15, Y=16}
{X=16, Y=17}
{X=17, Y=18}
{X=18, Y=19}
{X=19, Y=20}
{X=20, Y=1}