Определить: лежит точка в треугольнике - QBasic

Формулировка задачи:

Мне уже два или три раза попадались задачи, где прямо или косвенно требовалось определить: лежит точка в треугольнике или нет. Ответы были половинчатыми и даже мой собственный ответ мне не понравился. И вот здесь, я решил раз и навсегда дать четкий ответ на этот вопрос. Итак нам задан треугольник с координатами вершин (x1;y1), (x2;y2), (x3;y3) и точка (x4;y4). Требуется определить положение точки относительно треугольника. Предположим, что точка лежит внутри треугольника. Соединим эту точку с любой вершиной треугольника. Тогда мы можем составить два уравнения прямой 1-я прямая проходит через вершину треугольника и заданную точку. 2-я прямая сторона, которую пересекает 1-я прямая. Вот их уравнения: (x - x1)/(x4 - x1) = (y - y1)/(y4 - y1) (x - x2)/(x3 - x2) = (y - y2)/(y3 - y2) Найдем точку пересечения этих прямых: (дополнительно введем обозначения) A = (y4 - y1)/(x4 - x1) B = (y3 - y2)/(x3 - x2) и далее имеем систему y = A(x - x1) + y1 y = B(x - x2) + y2 решая ее получим x = (A*x1 - B*x2 + y2 + y1)/(A - B) y = A(x - x1) + y1 (пусть C - вершина треугольника, D - точка, E - найденная нами точка пересечения) Теперь надо убедиться, что выполняется равенство: CD + DE = CE (!!!) И САМОЕ ГЛАВНОЕ: если вы думаете, что все уже сделано, то ошибаетесь Надо ВСЕ вычисления провторить для КАЖДОЙ ВЕРШИНЫ ! Я привожу вам кристально чистое и логически корректное решение Перед красотой этого кода вздрогнет сердце программиста (если он настоящий программист (от бога !!))

                    Листинг программы
                
 
                        
                          
                    
DEFSNG A-D, R, X-Y
DEFINT E
DECLARE SUB TRI (c1!, d1!, c2!, d2!, c3!, d3!, c4!, d4!, e%)
CLS
RANDOMIZE TIMER
x1 = 10 * RND
x2 = 10 * RND
x3 = 10 * RND
x4 = 10 * RND
y1 = 10 * RND
y2 = 10 * RND
y3 = 10 * RND
y4 = 10 * RND
e = 0
IF (x3 - x1) * (y2 - y1) = (y3 - y1) * (x2 - x1) THEN
   PRINT "Line"
   GOTO 100
END IF
 
CALL TRI(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, e)
CALL TRI(x2, y2, x1, y1, x3, y3, x4, y4, e)
CALL TRI(x3, y3, x2, y2, x1, y1, x4, y4, e)
 
IF e = 3 THEN
   PRINT "Yes"
ELSE
   PRINT "No"
END IF
PRINT USING "#.#####  "; x1; x2; x3; x4
PRINT USING "#.#####  "; y1; y2; y3; y4
100
END
 
SUB TRI (c1, d1, c2, d2, c3, d3, c4, d4, e)
a = (d4 - d1) / (c4 - c1)
b = (d3 - d2) / (c3 - c2)
c5 = (a * c1 - b * c2 + d2 - d1) / (a - b)
d5 = a * (c5 - c1) + d1
r1 = SQR((c4 - c1) ^ 2 + (d4 - d1) ^ 2)
r2 = SQR((c4 - c5) ^ 2 + (d4 - d5) ^ 2)
r = SQR((c1 - c5) ^ 2 + (d1 - d5) ^ 2)
IF ABS(r1 + r2 - r) < .0001 THEN e = e + 1
END SUB

P.S. Дарю вам этот код и Радость грядущего лета впридачу! P.P.S. как я рад, что кому-то помог

Решение задачи: «Определить: лежит точка в треугольнике»

textual
                            Листинг программы 
                        
 
                        
                          
                    
DECLARE FUNCTION s (x1, y1, x2, y2, x, y)
INPUT "#1 - ", x1, y1
INPUT "#2 - ", x2, y2
INPUT "#3 - ", x3, y3
INPUT "#4 - ", x4, y4
side1=(s(x1, y1, x2, y2, x3, y3)=s(x1, y1, x2, y2, x4, y4))  'проверка на одностороннее положение (относительно 
side2=(s(x2, y2, x3, y3, x1, y1)=s(x2, y2, x3, y3, x4, y4))  'проверяемой стороны) данной точки и точек треугольника, 
side3=(s(x1, y1, x2, y2, x3, y3)=s(x1, y1, x2, y2, x4, y4))  'не лежащих на проверяемой стороне
IF side1 AND side2 AND side3 THEN PRINT "in the triangle" ELSE PRINT "not in triangle" 'если все всё по одну сторону, то true
END
 
FUNCTION s (x1, y1, x2, y2, x, y)
    k=(y2-y1)/(x2-x1)    'вычисление линейного уравнения стороны
    b=y1-k*x1
    s=x*k+b<y            'выше ли точка относительно стороны
    IF x2=x1 THEN s=x<x1 'если сторона вертикальна, то проверка: левее ли точка относительно стороны
END FUNCTION