Физика. Савельев И.В. Электрическое поле в вакууме.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Электрическое поле в вакууме задачника Савельева И.В.

3.3 Чему равен суммарный заряд q моля электронов?

3.5 Сопоставить силу кулоновского взаимодействия F

3.6 Вычислить ускорение w, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии r=1,00 мм.

3.9 При каком одинаковом для Солнца и Земли удельном заряде q/m сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась бы равной силе гравитационного взаимодействия? Сравнить полученное значение q/m с удельным зарядом e/m

3.10 Имеются две системы точечных зарядов q

3.12 В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещаются точечные одинаковые по модулю заряды q. Найти потенциал φ и напряженность поля E в центре шестиугольника при условии, что:

3.14 По области V распределен заряд с плотностью ρ=ρ(r). Написать выражения для потенциала φ и напряженности поля E в точке, определяемой радиус-вектором r'.

3.15 Найти потенциал φ и напряженность поля E в центре сферы радиуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью σ.

3.16 Заряд q=2,00 мкКл распределен равномерно по объему шара радиуса R=40,0 мм. Найти потенциал φ и напряженность поля E в центре шара.

3.17 Найти потенциал φ и модуль E напряженности поля в центре полусферы радиуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью σ.

3.18 Сфера радиуса R с центром в начале координат заряжена с поверхностной плотностью σ=kz, где k — константа, z — координата соответствующей точки сферы. Найти для центра сферы:

3.19 Что представляют собой эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля?

3.20 Напряженность некоторого поля имеет вид

3.21 Электростатическое поле имеет вид

3.23 Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: φ=φ(x

3.27 Находящийся в вакууме очень тонкий прямой стержень длины 2a заряжен с одинаковой всюду линейной плотностью λ. Для точек, лежащих на прямой, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его центр, найти модуль E напряженности поля как функцию расстояния r от центра стержня.

3.28 Для стержня из задачи 3.27 найти потенциал φ и модуль E напряженности поля в точках, лежащих на оси стержня вне его, как функцию расстояния r от центра стержня. Исследовать случай r>>a.

3.30 По тонкому проволочному кольцу радиуса r=60,0 мм равномерно распределен заряд q=20,0 нКл.

3.36 Найти потенциал φ и модуль E напряженности поля диполя как функции r и ϑ (r — расстояние от центра диполя, ϑ — угол между осью диполя и направлением от центра диполя к данной точке). Электрический момент диполя равен p.

3.38 Какую работу A нужно совершить, чтобы повернуть диполь с моментом p из положения по полю E в положение против поля?

3.40 Найти силу F взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние l=1,00*10

3.41 Два одинаковых заряда +q помещаются в точках с координатами (+a, 0) и (-a, 0) (рис. 3.2). Найти электрический дипольный момент p этой системы относительно точек с координатами:

3.42 Решить задачу 3.41, заменив в точке (-a, 0) заряд +q на -q.

3.44 Заряды системы, изображенной на рис. 3.4, лежат в плоскости x, y и помещаются в вершинах шестиугольника со стороной a=10,0 мм; q=1,00 мкКл.

3.45 Расположенный на оси x тонкий стержень длины 2a заряжен однородно с линейной плотностью λ (рис. 3.5). Найти электрический дипольный момент p стержня относительно: а) левого конца, б) середины, в) правого конца стержня.

3.52 Исходя из определения дивергенции вектора a как предела отношения потока Ф

3.53 Имеется однородное поле некоторого вектора a. Определить:

3.55 Вычислить поток Ф

3.59 Имеется осесимметричное поле, создаваемое в вакууме тонкой бесконечной однородно заряженной нитью. Линейная плотность заряда равна λ. Имеется также воображаемая сферическая поверхность радиуса R с центром на нити. Найти:

3.60 Найти зависимость плотности зарядов ρ от декартовых координат x, y, z, при которой напряженность поля описывалась бы функцией E=1xe

3.61 Найти зависимость плотности зарядов ρ от модуля r радиус-вектора, при которой напряженность поля описывалась бы функцией E=A ехр(-αr)e

3.62 1. Какая система зарядов может создать в вакууме поле с напряженностью Е=αr (α — константа, r — радиус-вектор)?

3.63 Исходя из определения проекции ротора вектора a на направление n как предела отношения циркуляции C

3.64 Воспользовавшись тем, что взятый по любому замкнутому контуру ∫ dl равен нулю, доказать, что однородное векторное поле является безвихревым.

3.65 Может ли электростатическое поле иметь вид E=a(ye

3.66 Для поля E=-a(ye

3.69 Две параллельные бесконечные плоскости заряжены: одна с плотностью σ

3.70 Две параллельные бесконечные плоскости заряжены разноименно с разными по модулю плотностями +σ

3.71 Имеется бесконечная очень тонкая прямая нить, заряженная однородно с линейной плотностью λ. Воспользовавшись теоремой Гаусса, найти модуль напряженности поля E как функцию расстояния r от нити. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3.29.

3.77 Шар радиуса R заряжен однородно с объемной плотностью ρ. Найти напряженность поля E и потенциал φ для точек внутри шара.

3.78 Внутри шара, заряженного однородно с объемной плотностью ρ имеется сферическая полость, в которой заряды отсутствуют. Смещение центра полости относительно центра шара определяется вектором a. Найти напряженность поля E внутри полости. Рассмотреть случай a=0.

3.79 В 1903 г. Дж. Дж. Томсон предложил модель, согласно которой атом водорода представляет собой равномерно заполненный зарядом +e шар радиуса R, внутри которого находится электрон. Предполагая, что «сил трения» нет, определить характер движения электрона после того, как он будет выведен из положения равновесия.

3.82 Пространство заполнено зарядом, плотность которого изменяется по закону ρ=ρ