Задача про праздничный ужин - Turbo Pascal

Формулировка задачи:

Задача 6. Праздничный ужин Автор: Центральная предметно-методическая комиссия по информатике Входной файл: dinner.in Ограничение времени на тест: 2 сек Выходной файл: dinner.out Ограничение памяти на тест: 256 Мб Максимальная оценка: 100 баллов Условие Рядом с офисом компании, в которой работает программист Джон, открылось новое кафе. Директор компании решил провести там новогодний ужин. Меню праздничного новогоднего ужина в кафе состоит из k типов блюд. Для каждого типа блюда есть несколько вариантов на выбор. Всего есть a1 вариантов для первого типа блюда, a2 вариантов для второго типа блюда, и так далее, a_k вариантов для k-го типа блюда. Всего, таким образом, предлагается a1 × a2 × … × ak различных заказов праздничного ужина. Всего на ужине будут присутствовать m сотрудников компании. Каждый сотрудник должен заказать ровно один вариант блюда каждого типа на выбор. Таким образом, ужин каждого сотрудника будет состоять из k блюд. Для того чтобы ужин каждого сотрудника компании был уникален, администратор кафе придумал следующую схему. Сотрудники делают заказ ужина из меню один за другим. Каждый сотрудник выбирает k блюд, по одному варианту каждого типа. После выбора заказа из меню, сотрудник указывает один их типов блюд, и выбранный этим сотрудником вариант блюда этого типа больше не предлагается тем сотрудникам, которые делают заказ после него. Каждый сотрудник компании запомнил, сколько возможных заказов ужина ему было предложено. Выяснилось, что директору, который выбирал первым, было предложено на выбор n1 = a1 × a2 × … × ak заказов. Тому, кто выбирал вторым, досталось лишь n2 < n1 заказов, поскольку один из вариантов одного из типов блюд уже не был доступен, и так далее. Джону, который выбирал последним, был предложен выбор лишь из n_m заказов. Джон заинтересовался, а какое количество вариантов каждого типа блюд было на выбор у директора компании. Требуется написать программу, которая по заданным числам k, m и n1, n2, …, nm выяснит, какое количество вариантов каждого типа блюд изначально предлагалось на выбор. Пояснения к примеру События в примере могли развиваться, например, следующим образом. Исходно количество заказов ужина было равно 3 × 2 × 2=12. Директор, выбрав свой заказ, указал блюдо первого типа, поэтому второму сотруднику осталось лишь два варианта блюда первого типа. Количество заказов для него сократилось до 2 × 2 × 2 = 8. Он также указал на свое блюдо первого типа, и Джон уже мог выбирать лишь из 1 × 2 × 2 = 4 заказов ужина. Формат входного файла Первая строка входного файла содержит два целых числа k и m, разделенных ровно одним пробелом. Вторая строка содержит m чисел: n1, n2, …, n_m. Формат выходного файла Выходной файл должен содержать k чисел: a1, a2, …, a_k. Если возможных вариантов решения поставленной задачи несколько, требуется вывести любой. Соседние числа должны быть разделены ровно одним пробелом. Гарантируется, что хотя бы одно решение существует. Ограничения 1 ≤ k ≤ 20; 2 ≤ m ≤ 100; ∀ i ∈ 1..m: 1 ≤ n_i ≤ 10⁹ Примеры тестов № Входной файл 3 3 12 8 4 Выходной файл 3 4 1

Решение задачи: «Задача про праздничный ужин»

Листинг программы

var
   a:array[1..100] of integer;
   b:array[1..20] of integer;
   i,k,m,j,nb,fl,t:integer;
 
function Nod(a,b:integer):integer;
begin
while (a<>0) and (b<>0) do
        if a >= b then
           a:= a mod b
        else
           b:= b mod a;
    if a>0 then Nod:=a else
    Nod:=b;
end;
begin
 read(k,m);
 for i:=1 to m do
 read(a[i]);
 for i:=m-1 downto 1 do begin
  t:=Nod(a[i],a[i+1]);
  fl:=0;
  for j:=1 to nb do
    if b[j]=(a[i+1] div t) then begin
    fl:=j;
    break;
    end;
  if fl>0 then b[fl]:=b[fl]+1
  else begin
  inc(nb);
  b[nb]:=a[i+1] div t+1;
  end;  
 end;
 i:=1;
 while i<=nb do begin
 a[1]:=a[1] div b[i];
 write(b[i],' ');
 inc(i);
 dec(k);
 end;
 if k>0 then begin
 write(a[1],' ');
 dec(k); 
 end;
 while k>0 do begin
 dec(k);
 write(1,' ');
 end; 
 
end.

Объяснение кода листинга программы

Создается переменная a типа array[1..100] of integer. Это массив из 100 целых чисел.
Создается переменная b типа array[1..20] of integer. Это также массив из 20 целых чисел.
Создаются переменные i, k, m, j, nb, fl и t. Все они являются целыми числами.
Определяется функция Nod, которая принимает два целых числа a и b в качестве параметров и возвращает наибольший общий делитель этих чисел.
В цикле while происходит сравнение a и b. Если оба числа не равны нулю, то выполняется проверка if a >= b then и else if b >= a then. Если первое условие истинно, то a делится на b без остатка, и в противном случае b делится на a без остатка. Затем выполняется вызов функции Nod для пары чисел a и b, и результат присваивается переменной Nod. Если a больше нуля, то Nod будет равно a, иначе Nod будет равно b.
Если a больше нуля, то вызывается функция Nod, и результат присваивается переменной t. Затем выполняется цикл for от i=1 до m с шагом 1, и для каждого значения i считывается число a[i] из массива a.
В цикле for выполняется проверка if b[j]=(a[i+1] div t) тогда fl=j. Если это условие истинно, то значение j сохраняется в переменной fl, и цикл прерывается командой break. Если условие ложно, то значение j увеличивается на 1, и цикл продолжается. Если значение fl больше нуля, то значение b[fl] увеличивается на 1, иначе nb увеличивается на 1.
Если fl больше нуля, то значение b[fl] увеличивается на 1, иначе выполняется команда inc(nb). Затем значение a[i+1] делится на b[i] из массива b, и результат записывается в b[i].
Цикл while продолжается до тех пор, пока i меньше или равно nb, и после каждой итерации значение i увеличивается на 1.
Если k больше нуля, то значение a[1] делится на b[i] из массива b, и результат записывается в b[i]. Затем значение i увеличивается на 1, и dec(k) выполняется до тех пор, пока k не станет меньше нуля. Значение k затем записывается в a[1].
Если k меньше нуля, то выполняется команда dec(k). Затем значение k записывается в a[1].
Цикл while продолжается до тех пор, пока k меньше нуля, и после каждой итерации значение k уменьшается на 1.