Метод Гаусса решения СЛАУ - C (СИ)

Формулировка задачи:

Прошу помочь с составлением программы, позволяющей решать системы линейных уравнений методом Гаусса на языке С (не С++!). Желателен наиболее элементарный, "прямоходовый" вариант программы. Заранее большое спасибо.

Решение задачи: «Метод Гаусса решения СЛАУ»

Листинг программы

#define N 20
int main( void )
{
  double mas[N] [N + 1];
  double x[N]; //Корни системы
  int otv[N]; //Отвечает за порядок корней
  int i, j, k, n;
  //Ввод данных
  clrscr();
  do
  {
    printf( "Введите число уравнений системы: " );
    scanf( "%d", & n );
    if ( N < n )
      printf( "Слишком большое число уравнений. Повторите ввод\n" );
  }
  while ( N < n );
  printf( "Введите систему:\n" );
  for ( i = 0; i < n; i++ )
    for ( j = 0; j < n + 1; j++ )
      scanf( "%lf", & mas[i] [j] );
  //Вывод введенной системы
  clrscr();
  printf( "Система:\n" );
  for ( i = 0; i < n; i++ )
  {
    for ( j = 0; j < n + 1; j++ )
      printf( "%7.2f ", mas[i] [j] );
    printf( "\n" );
  }
  //Сначала все корни по порядку
  for ( i = 0; i < n + 1; i++ )
    otv[i] = i;
  //Прямой ход метода Гаусса
  for ( k = 0; k < n; k++ )
  { //На какой позиции должен стоять главный элемент
    glavelem( k, mas, n, otv ); //Установка главного элемента
    if ( fabs( mas[k] [k] ) < 0.0001 )
    {
      printf( "Система не имеет единственного решения" );
      return ( 0 );
    }
    for ( j = n; j >= k; j-- )
      mas[k] [j] /= mas[k] [k];
    for ( i = k + 1; i < n; i++ )
      for ( j = n; j >= k; j-- )
        mas[i] [j] -= mas[k] [j] * mas[i] [k];
  }
  //Обратный ход
  for ( i = 0; i < n; i++ )
    x[i] = mas[i] [n];
  for ( i = n - 2; i >= 0; i-- )
    for ( j = i + 1; j < n; j++ )
      x[i] -= x[j] * mas[i] [j];
  //Вывод результата
  printf( "Ответ:\n" );
  for ( i = 0; i < n; i++ )
    for ( j = 0; j < n; j++ )
      if ( i == otv[j] )
      { //Расставляем корни по порядку
        printf( "%f\n", x[j] );
        break;
      }
  return ( 0 );
}
//----------------------------------------------
//Описание  функции
//----------------------------------------------
void glavelem( int k, double mas[] [N + 1], int n, int otv[] )
{
  int i, j, i_max = k, j_max = k;
  double temp;
  //Ищем максимальный по модулю элемент
  for ( i = k; i < n; i++ )
    for ( j = k; j < n; j++ )
      if ( fabs( mas[i_max] [j_max] ) < fabs( mas[i] [j] ) )
      {
        i_max = i;
        j_max = j;
      }
  //Переставляем строки
  for ( j = k; j < n + 1; j++ )
  {
    temp = mas[k] [j];
    mas[k] [j] = mas[i_max] [j];
    mas[i_max] [j] = temp;
  }
  //Переставляем столбцы
  for ( i = 0; i < n; i++ )
  {
    temp = mas[i] [k];
    mas[i] [k] = mas[i] [j_max];
    mas[i] [j_max] = temp;
  }
  //Учитываем изменение порядка корней
  i = otv[k];
  otv[k] = otv[j_max];
  otv[j_max] = i;
}

Объяснение кода листинга программы

В начале программы объявляются переменные и массивы:
- double mas[N] [N + 1] - двумерный массив mas размером N на N + 1, используемый для хранения коэффициентов системы линейных уравнений (СЛАУ);
- double x[N] - массив x размером N, в который будут вынесены корни СЛАУ;
- int otv[N] - массив otv размером N, отвечающий за порядок корней;
- int i, j, k, n; - вспомогательные переменные для цикла.
Далее осуществляется ввод данных от пользователя:
- Вводится число уравнений системы с помощью функции scanf(). Если число уравнений превышает максимально допустимое значение N, выводится сообщение об ошибке и происходит повторный ввод.
- Затем вводится система уравнений с помощью функции scanf(). Каждое уравнение представляется в виде строки, разделенной пробелами на коэффициенты.
После ввода данных происходит вывод системы уравнений на экран.
Далее начинается выполнение метода Гаусса. Сначала все корни располагаются в порядке их ввода:
- Инициализируется массив otv таким образом, что корни расположены в порядке их ввода.
Затем выполняется прямой ход метода Гаусса:
- Переменная k итерируется от 0 до n - 1.
- На каждой итерации:
- Вызывается функция glavelem( k, mas, n, otv ), которая ищет главный элемент в текущей строке и выполняет перестановки строк и столбцов, чтобы перенести его на последнюю строку.
- Если элемент на позиции k равен нулю или очень маленькому числу (меньше 0.0001), выводится сообщение об отсутствии единственного решения и программа завершается.
- Выполняется перенос главного элемента на последнюю строку и соответствующую позицию столбца.
После завершения прямого хода метода Гаусса начинается обратный ход:
- Корни располагаются в порядке, определенном перестановками строк и столбцов.
- Переменная i итерируется от 0 до n - 1.
- На каждой итерации:
- Выполняется вычисление значения x[i] как произведения корней, соответствующих переставкам строк и столбцов.
- Выполняется вычисление значения x[i] с использованием формулы метода Гаусса.
В конце программы происходит вывод результатов на экран. Корни выводятся в порядке, определенном перестановками строк и столбцов.