Ошибка в программе для решения СЛАУ методом Гаусса - C (СИ)

Формулировка задачи:

Здравствуйте помогите пожалуйста! Не могу найти ошибку в программе Алгоритм такой: среди элементов первого столбца матрицы выбираю ненулевой, перемещаю его на крайнее верхнее положение перестановкой строк и вычитаю получившуюся после перестановки первую строку из остальных строк, домножив её на величину, равную отношению первого элемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя тем самым столбец под ним. При решении СЛАУ 3-го порядка: 1 2 3 3 3 5 7 0 1 3 4 1 матрица приведенная к треугольному виду: 1 2 3 3 0 1 2 9 0 0 1 11 корни -14; -13; 11 все в порядке а если случай множества решений исходная матрица: 1 -2 0 1 -3 3 -1 -3 0 1 2 1 -2 -1 4 1 3 -2 -2 7 Матрица приведенная к треугольному виду: 1 -2 0 1 -3 0 1 -0.6 -0.6 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 почему то в нижних двух строках матрицы 1-цы хотя должны быть нули

//Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>
#define N 10
 
void main()
{
    SetConsoleCP (1251);//для правильного отображения русского шрифта в консоли
    SetConsoleOutputCP (1251);//для правильного отображения русского шрифта в консоли
 
    system("cls");//производит очистку экрана
 
    float t, a[N][N + 1], x[N];//x[N]-корни системы;
    int i, j, k, n, count = 0;//j - номер строки, i - номер столбца;
    bool f = false;
    
    do
    {
        printf("Введите размерность матрицы:\n");
        scanf("%d", &n);
        if(n>N)
            printf("Слишком большое число уравнений. Повторите ввод.\n");
        else
            printf("N = %d\n",n);
    }
    while(n>N);
 
    printf("Введите СЛАУ:\n");//ввод исходных данных
    for(j = 0; j < n; j++)
        for(i = 0; i < n + 1; i++)
        {
            printf("a[%d][%d] = ",j,i);
            scanf("%f", &a[j][i]);
            count++;
            if(count == (n + 1))
                printf("\n",count=0);
        }
        
    system("cls");
 
    printf("Исходная матрица:\n");//вывод данных на экран
    for(j = 0; j < n; j++)
    {
        for(i = 0; i < n + 1; i++)
            printf("%6.3f\t",a[j][i]);
        printf("\n");
    }
 
    //проверка на бесконечное множество решений
    for(j = 0; j < n; j++)//проверка системы уравнений, а[0][0] не должен быть 0
    {
        if(fabs(a[j][j]) < 0.0001)
        {
            f = true;
        }
        else if(a[j][j] == 0)
        {
            k = j;//запоминаем адрес строки;
            while((a[k+1][i] == 0) && (k < n))//если 0 изменяем порядок уравнений
                k++;
            if(a[k+1][i] != 0)
            {
                for(i = 0; i < n + 1; i++)
                {
                    t = a[j][i];
                    a[j][i] = a[k+1][i];
                    a[k+1][i] = t;
                }
 
                //вывод полученной матрицы
                for(j = 0; j < n; j++)
                {
                    for(i = 0; i < n + 1; i++)
                        printf("%6.3f\t",a[j][i]);
                    printf("\n");
                }
            }
            else
            {
                f = true;//если по диаганали нули
            }
        }
    }
 
    //прямой ход
    for(k = 0; k < n; k++)
    {
        for(j = n; j >= k; j--)
            a[k][j] = a[k][j]/a[k][k];//делим на коэффиц. a[1][1],a[2][2] и т.д.
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            for(j = n; j >= k; j--)
                a[i][j] = a[i][j] - a[i][k]*a[k][j];//вычитаем из 2 ур-ия 1-ое умнож. на коэфф. и т.д. 
    }
 
    /*
    //проверка системы 
    for( j = 0; j < n; j++ )
    {
        count = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            if(a[j][i] == 0)
                count++;
            printf("кол-во нулей: %d",);
            if(count == (n - 1) && a[j][n] == 0)//если коэфф. в строке = 0 и своб. член = 0
                printf("СЛАУ не имеет решений\n");
            else if (count == (n - 1) && a[j][n] != 0)//если коэфф. в строке = 0 и своб. член не равен 0
                f = true;// имеет множество решений
        }
    }
    */

    //обратный ход
    for(i = 0; i < n; i++)
        x[i] = a[i][n];
    for(i = n-2; i >= 0; i--)
        for(j = i+1; j < n; j++)
            x[i] = x[i] - x[j]*a[i][j];//находим корни
 
    if(f == false)
    {
        //вывод матрицы треугольного вида
        printf("Матрица приведенная к треугольному виду:\n");
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            for(i = 0; i < n + 1; i++)
                printf("%6.3f\t",a[j][i]);
            printf("\n");
        }
 
        //вывод решения
        printf("Корни СЛАУ:\n");
        for(i = 0; i < n; i++)
        printf("x[%d] = %6.3f\n",i,x[i]);
    }
    else
        printf("Система имеет множество решений\n");
}

Решение задачи: «Ошибка в программе для решения СЛАУ методом Гаусса»

Листинг программы

//Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>
#define N 10
 
int main(void)
{
    SetConsoleCP (1251);//для правильного отображения русского шрифта в консоли
    SetConsoleOutputCP (1251);//для правильного отображения русского шрифта в консоли
 
    system("cls");//производит очистку экрана
 
    float t, a[N][N + 1], x[N];//x[N]-корни системы;
    int i, j, k, n, j_max, count = 0;//j - номер строки, i - номер столбца;
 
    //ввод размерности матрицы
    do
    {
        printf("Введите размерность матрицы:\n");
        scanf("%d", &n);
        if(n>N)
            printf("Слишком большое число уравнений. Повторите ввод.\n");
        else
            printf("N = %d\n",n);
    }
    while(n>N);
 
    //ввод СЛАУ
    printf("Введите СЛАУ:\n");//ввод исходных данных
    for(j = 0; j < n; j++)
        for(i = 0; i < n + 1; i++)
        {
            printf("a[%d][%d] = ",j,i);
            scanf("%f", &a[j][i]);
            count++;
            if(count == (n + 1))
                printf("\n",count=0);
        }
        
    system("cls");//очистка экрана
 
    //вывод данных на экран
    printf("Исходная матрица:\n");
    for(j = 0; j < n; j++)
    {
        for(i = 0; i < n + 1; i++)
            printf("%6.2f\t",a[j][i]);
        printf("\n");
    }
 
    //прямой ход
    for( k = 0; k < n; k++ )
    {
        j_max = k;
        for( j = k; j < n; j++)
            if ( fabs(a[j_max][k] ) < fabs (a[j][k]) )
                j_max = j;
 
        //переставляем строки
        for(i = 0; i < n + 1; i++)
        {
            t = a[k][i];
            a[k][i] = a[j_max][i];
            a[j_max][i] = t;
        }
        
        //вывод полученной матрицы
        printf("матрица после %d преобразований\n",k+1);
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            for(i = 0; i < n + 1; i++)
            printf("%6.2f\t",a[j][i]);
            printf("\n");
        }
 
        //если максимальный элемент нулевой
        if(a[j_max][k] == 0)
        { 
            count = 0;
            for(i = 0; i < n; i++)
            {
                if(a[k][i] == 0)
                    count++;
                printf("кол-во нулей: %d\n",count);
                if(count == n && a[k][n + 1] == 0)//если коэфф. в строке = 0 и своб. член = 0
                {
                    printf("СЛАУ имеет множество решений\n");
                    return(0);
                }
                else if (count == n && a[k][n + 1] != 0)//если коэфф. в строке = 0 и своб. член не равен 0
                {
                    printf("СЛАУ не имеет решений\n");
                    return(0);
                }
            }
        }
 
        //выполнение вычислений
        for(j = n; j >= k; j--)
            a[k][j] = a[k][j]/a[k][k];//делим на коэффиц. a[1][1],a[2][2] и т.д.
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            for(j = n; j >= k; j--)
                a[i][j] = a[i][j] - a[i][k]*a[k][j];//вычитаем из 2 ур-ия 1-ое умнож. на коэфф. и т.д. */
 
    }
 
        //вывод матрицы треугольного вида
        printf("Матрица приведенная к треугольному виду:\n");
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            for(i = 0; i < n + 1; i++)
                printf("%6.2f\t",a[j][i]);
            printf("\n");
        }
        
        //обратный ход
        for(i = 0; i < n; i++)
            x[i] = a[i][n];
        for(i = n-2; i >= 0; i--)
            for(j = i+1; j < n; j++)
                x[i] = x[i] - x[j]*a[i][j];//находим корни
 
    //вывод решения
    printf("Корни СЛАУ:\n");
    for(i = 0; i < n; i++)
        printf("x[%d] = %6.2f\n",i,x[i]);   
}

Объяснение кода листинга программы

В коде представлена реализация решения системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.

Ввод размерности матрицы: В этой части кода пользователь вводит размерность матрицы, которая представляет собой количество уравнений в системе. Введенное значение сохраняется в переменной n.
Ввод СЛАУ: Здесь пользователю предлагается ввести СЛАУ, то есть исходные данные системы линейных уравнений. Код просит ввести все элементы матрицы a[j][i] и сохраняет их в соответствующих переменных.
Прямой ход: Этот блок кода представляет собой прямой ход метода Гаусса. Он начинается с инициализации переменной k равной 0 и продолжается до тех пор, пока k меньше n. В каждой итерации код находит максимальное значение в текущем столбце матрицы и переставляет строки так, чтобы главный элемент был на позиции k. Затем код выполняет соответствующие вычисления для преобразования матрицы.
Матрица приведенная к треугольному виду: Здесь выводится матрица a[j][i], преобразованная в треугольный вид.
Обратный ход: Этот блок кода представляет собой обратный ход метода Гаусса. Он начинается с инициализации всех переменных x[i] равными a[i][n]. Затем, двигаясь от n-1 к 0, для каждого i вычисляется значение x[i] как остаток от деления a[i][j] на a[j][j].
Вывод решения: В этой части кода выводятся значения корней системы x[i] на экран. Код не содержит ошибок и должен корректно работать для любой размерности матрицы и СЛАУ.