Погрешность при вычислении синуса - C (СИ)

Формулировка задачи:

вот исходный код программы(вычисляет синус через многочлен Тейлора):

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define PI 3.14159265358979323846

int factorial (int n){
   int i, res;
   if (n<=1){
       res=1;
   }
   else{ 
       res=factorial(n-1)*n;
   }      
   return(res);
}
 
float radians(int deg){
    float rad;
    rad = deg * PI/180;
    return(rad);
}
 
float degree (float x, int n) {
    float res;
    if (n<=1){
        res=x;
    }
    else {
        res=degree(x, n-1)*x;
    }
    return (res);
}
 
float sinus (float x){
   int i, sign, fac;
   float rad, t, res;
   t=radians(x);
   res=0;
   sign=1;
   for (i=1; i<=30; i++){
       if (i%2 != 0){
         res+=sign*(degree(t, i) / factorial(i));
         sign=1-sign?1:-1;
       }
   }
   return (res);
}
 
int main() {
    int i;
    for (i=30; i<=90; i++){
        printf("sinus %d = %.7f\n", i, sinus(i));
    }
    return (EXIT_SUCCESS);
}

sin90=0.9994085, отличие конечно небольшое но все таки... помогите найти погрешность?

Решение задачи: «Погрешность при вычислении синуса»

Листинг программы

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
//ГЏГ°Г®ГІГ®ГІГЁГЇ ГЅГІГ*Г«Г«Г®Г*Г®Г© ГґГіГ*ГЄГ¶ГЁГЁ ГЇГ®Г«ГјГ§Г®ГўГ*ГІГҐГ«Гї
//ГўГ®Г§ГўГ°Г*Г№Г*ГҐГ¬Г®ГҐ Г§Г*Г*Г·ГҐГ*ГЁГҐ - Г§Г*Г*Г·ГҐГ*ГЁГҐ ch(x) Гў ГІГ®Г·ГЄГҐ Гµ
double Y(double x)
{
        return sin(x);
}
 
//Г”ГіГ*ГЄГ¶ГЁГї ГўГ®Г§ГўГ°Г*Г№Г*ГҐГІ Г§Г*Г*Г·ГҐГ*ГЁГҐ Г±ГіГ¬Г¬Г» Г°ГїГ¤Г* x^2k/(2*k)!
//Г°Г*Г±Г±Г·ГЁГІГ*Г*Г*Г®ГҐ Г± Г®ГІГ*Г®Г±ГЁГІГҐГ«ГјГ*Г®Г© ГЇГ®ГЈГ°ГҐГёГ*Г®Г±ГІГјГѕ e
double S(double x)
{
        double ak = x, sum = 0;
        long k = 0;
        //Г„ГҐГ«Г*ГҐГ¬ ГўГ*ГёГҐ Г°Г*Г§Г«Г®Г¦ГҐГ*ГЁГҐ Г± 30-Гѕ Г·Г«ГҐГ*Г*Г¬ГЁ
        while(k <= 30)
        {
                sum += ak;
                ak  *= (-1.0)*pow(x,2)/(2*k + 2);
                //(-1)*pow(x,2)/(2*k + 2) - Г*Г*Гё ГЁГІГҐГ°Г*ГІГ®Г°
                //ГЄГ*ГЄ ГўГЁГ¤ГЁГ¬ ГҐГЈГ® Г§Г*Г*Г·ГҐГ*ГЁГҐ Г§Г*ГўГЁГ±ГІ Г®ГІ k, 
                //Г*Г® Г°Г*Г±Г·ВёГІГ*Г*Гї ГґГ®Г°Г¬ГіГ«Г* ГЇГ®Г§ГўГ®Г«ГїГҐГІ Г®ГЎГ®Г©ГІГЁГ±Гј ГЎГҐГ§ ГўГ®Г§ГўГҐГ¤ГҐГ*ГЁГї
                //Гў Г±ГІГҐГЇГҐГ*Гј 2*k ГЁ ГЁГ±ГЄГ«ГѕГ·ГЁГІГј Г®ГЇГҐГ°Г*Г¶ГЁГѕ Г*Г*ГµГ®Г¦Г¤ГҐГ*ГЁГї ГґГ*ГЄГІГ®Г°ГЁГ*Г«Г*
                k++;
        }
        return sum;
}
 
int main()
{
        double e = 0, x = 0;
        while(1)//Г„ГҐГ«Г*Гѕ ГЎГҐГ±ГЄГ®Г*ГҐГ·Г*Г»Г© ГўГўГ®Г¤
                //Г¤Г«Гї Г§Г*ГўГҐГ°ГёГҐГ*ГЁГї Г°Г*ГЎГ®ГІГ» ГЇГ°Г®Г±ГІГ® Г§Г*ГЄГ°Г»ГўГ*ГҐГ¬ Г®ГЄГ*Г® ГЄГ®Г*Г±Г®Г«ГЁ
        {
                printf("Enter x : ");scanf("%lf",&x);
                printf("Y(x) = %lf\n",Y(x));
                printf("S(x) = %lf\n",S(x));
                e = fabs(100.0*(Y(x) - S(x))/Y(x));
                printf("Error of calculations : %.2f %\n",e);
        }
        return 0;
}

Объяснение кода листинга программы

В функции Y(x) вычисляется синус x.
В функции S(x) вычисляется приближенное значение синуса x с помощью ряда Тейлора.
В функции main() с помощью цикла while происходит запрашивание значения x и вычисление Y(x) и S(x).
Значение ошибки вычислений e вычисляется как разница между 100.0*(Y(x) - S(x)) и Y(x), делённая на Y(x).
Цикл while завершается при вводе значения x равного 0.