Определить является ли матрица верхнетреугольной или нет - C#

Формулировка задачи:

Здравствуйте, мне нужно определить является ли матрица верхнетреугольной или нижнетреугольной, нашел для этого метод в интернете но он мне выдает только "не является верхне- или нижнетреугольной", хотя когда проверял специально вводил нужную матрицу.

 public string Vid()
        {
            string S;
            bool v = true;  bool h = true;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            {
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    if (a[i, j] != 0)
                    {
                        v = false;
                    }
                    if (a[j, i] != 0)
                    {
                        h = false;
                    }
                }
 
            }
if (v==true)
return S="верхнетреугольная";
if (h==true)
return S="нижннетреугольная";
return S="не является верхне- или нижнетреугольной";
        }

Если надо могу скинуть код всей программы

Решение задачи: «Определить является ли матрица верхнетреугольной или нет»

textual
                            Листинг программы 
                        

                            using System;
 
class Program
{
    private static string MatrixKind(int[,] matrix)
    {
        bool upper = true;
        bool lower = true;
        for (int i = 0; i < matrix.GetLength(0); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < matrix.GetLength(1); ++j)
            {
                upper = upper && (i <= j || matrix[i, j] == 0);
                lower = lower && (i >= j || matrix[i, j] == 0);
                if (!upper && !lower) return "ни верхняя, ни нижняя";
            }
        }
        return upper ? "верхняя" : "нижняя";
    }
 
    public static void Main()
    {
        int[,] a = {
            { 1, 2, 3 },
            { 4, 5, 6 },
            { 7, 8, 9 }
        };
        Console.WriteLine(MatrixKind(a));
    }
}
                        