Физика. Иродов Е.А. Постоянное электрическое поле в вакууме.

В данной главе представлены задачи по физике из раздела Постоянное электрическое поле в вакууме задачника Иродова Е.А.

3.1 Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю в случае взаимодействия одинаковых частиц?

3.2 С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы 1 г, находясь на расстоянии 1 м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1% от суммарного заряда всех ядер?

3.3 Два небольших одинаково заряженных шарика, каждый массы m, подвешены к одной точке на шелковых нитях длины l. Расстояние между шариками x << l. Найти скорость утечки зарядов dq/dt с каждого шарика, если скорость их сближения меняется по закону v = a/sqrt(x), где a — постоянная.

3.4 Два положительных заряда q

3.5 Тонкое проволочное кольцо радиуса r имеет электрический заряд q. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд q

3.6 Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости xy в точке с радиус-вектором r

3.7 В вершинах квадрата с диагональю 2l находятся точечные заряды q и -q, как показано на рис. 3.1. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние x от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.

3.8 Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

3.9 Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния l до его центра. Исследовать полученную зависимость при l >> r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние l. Изобразить примерный график функции E (l).

3.10 Точечный заряд q находится в центре тонкого кольца радиуса R, по которому равномерно распределен заряд -q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля на оси кольца в точке, отстоящей от центра кольца на расстояние x, если x >> R.

3.11 Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса R и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд q. На единицу длины нити приходится заряд λ. Найти силу взаимодействия кольца и нити.

3.12 Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ

3.13 Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2a заряжен равномерно зарядом q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня для точек прямой:

3.14 Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единицу длины. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние y и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.

3.15 Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд λ, имеет конфигурации, показанные на рис. 3.2, а и б. Считая, что радиус закругления R значительно меньше длины нити, найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке О.

3.16 Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы.

3.17 Пусть поверхностная плотность заряда на сфере радиуса R зависит от полярного угла ϑ как σ = σ

3.18 Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого ρ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор, проведенный из центра шара.

3.19 Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса R, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен λ. Найти поток вектора E через площадь круга.

3.20 Два точечных заряда q и -q расположены на расстоянии 2l друг от друга (рис. 3.3). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R.

3.21 Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r

3.22 Две длинные параллельные друг другу нити равномерно заряжены так, что на единицу длины каждой из них приходится заряд λ. Расстояние между нитями равно l. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями.

3.24 Напряженность электрического поля зависит только от координат x и y по закону Е = a (xi + уj)/(х

3.25 Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону ρ = ρ

3.26 Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = α/r, где α — постоянная, r — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость шара и окружающей среды предполагается равной единице.

3.27 Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью ρ = ρ

3.28 Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину a. Найти напряженность E поля внутри полости, полагая диэлектрическую проницаемость равной единице.

3.30 Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние a.

3.31 Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью λ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится в η = 2,0 раза дальше от нити, чем точка 1.

3.32 Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ.

3.33 Находящаяся в вакууме круглая очень тонкая пластинка радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния l от ее центра. Исследовать полученное выражение при l → 0 и l >> R.

3.34 Найти потенциал φ на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.

3.35 Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид φ = ar, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки поля.

3.36 Определить вектор напряженности электрического поля, потенциал которого зависит от координат x, y по закону:

3.37 Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид φ = a(x

3.38 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал:

3.39 Показать, что потенциал поля диполя с электрическим моментом p (рис. 3.4) может быть представлен как φ = pr/4πε

3.40 Точечный диполь с электрическим моментом p, ориентированный в положительном направлении оси z, находится в начале координат. Найти проекции вектора напряженности электрического поля E

3.41 Точечный электрический диполь с моментом p находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна E

3.42 Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью λ и -λ. Расстояние между нитями равно l. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии r >> l под углом ϑ к вектору l (рис. 3.5).

3.43 Два коаксиальных кольца, каждое радиуса R, из тонкой проволоки находятся на малом расстоянии l друг от друга (l << R) и имеют заряды q и -q. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функции координаты x (рис. 3.6). Изобразить на одном рисунке примерные графики полученных зависимостей. Исследовать эти функции при |x| >> R.

3.45 Имеется плоский конденсатор с круглыми тонкими пластинами радиуса R, отстоящими друг от друга на расстояние l (l << R) и заряженными равномерно с поверхностной плотностью σ и -σ. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на оси системы как функции расстояния x до пластин, если х >> l. Исследовать полученные выражения при х >> R.

3.46 Диполь с электрическим моментом p находится на расстоянии r от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью λ. Найти силу F, действующую на диполь, если вектор p ориентирован:

3.47 Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние l = 10 нм, если их электрические моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Момент каждой молекулы p = 0,62*10

3.48-3.50 Найти потенциал φ (х, у) электростатического поля Е = a (yi + xj), где а — постоянная, i и j — орты осей x и y.

3.51 Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты x как φ = -ax

3.52 Между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние d, находится равномерно распределенный объемный заряд. Разность потенциалов пластин равна Δφ. При каком значении объемной плотности ρ заряда напряженность поля вблизи одной из пластин будет равна нулю? Какова будет при этом напряженность поля у другой пластины?

3.53 Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону φ = ar

3.54 Небольшой шарик висит над горизонтальной безграничной проводящей плоскостью на изолирующей упругой нити жесткости k. После того как шарик зарядили, он опустился на x см, и его расстояние до проводящей плоскости стало равным l. Найти заряд шарика.

3.55 Точечный заряд q находится на расстоянии l от безграничной проводящей плоскости. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?

3.56 Два точечных заряда, q и -q, расположены на расстоянии l друг от друга и на одинаковом расстоянии l/2 от безграничной проводящей плоскости. Найти:

3.57 Точечный заряд q находится между двумя проводящими взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние заряда до каждой полуплоскости равно l. Найти модуль вектора силы, действующей на заряд.