Найти максимум числового выражения - QBasic

Формулировка задачи:

Задано числовое выражение (sin1 + ... + sin(k)) * (sin(k+1) + ... + sin(n)) в двух скобках проставлены суммы синусов от чисел натурального ряда. Всего чисел 100 и они расположены в порядке возрастания от 1 до 100. Однако сколько этих чисел в каждой скобке неизвестно. может 1, а может 99 Надо вычислить максимум независимо от N. 1 < N <=100 Вопросы 1. Есть ли иное решение? 2. Можно ли улучшить мою программу? 3. Кажется здесь можно использовать рекурсию? например по количеству синусов во второй скобке?

                    Листинг программы
                
 
                        
                          
                    
REM
REM (sin1 + ... + SIN(k)) * (SIN(k+1) + ... + SIN(n))
REM
REM   max = 0.9577862
REM
 
CLS
CONST n = 100
 
FOR m = 2 TO n
FOR k = 1 TO m - 1
   s1 = 0
   FOR i = 1 TO k
      s1 = s1 + SIN(i)
   NEXT
 
   s2 = 0
   FOR i = k + 1 TO m
      s2 = s2 + SIN(i)
   NEXT
 
   IF max < s1 * s2 THEN
      max = s1 * s2
   END IF
NEXT k, m
 
PRINT "MAX ="; max
END

Решение задачи: «Найти максимум числового выражения»

Листинг программы

Sub test1()
Dim mx As Double, i As Long, j As Long, s As Double, s1 As Double, s2 As Double, t As Single
t = Timer
mx = Sin(1) * Sin(2)
For i = 1 To 10000
    s1 = s1 + Sin(i)
    s2 = 0
    For j = 1 To i - 1
        s2 = s2 + Sin(j)
        If s2 * (s1 - s2) > mx Then mx = s2 * (s1 - s2)
Next j, i
Debug.Print mx, Timer - t
End Sub

Объяснение кода листинга программы

Создаются переменные: mx, i, j, s, s1, s2, t
Переменной t присваивается значение Timer (время начала выполнения программы)
Переменной mx присваивается значение выражения Sin(1) * Sin(2)
Запускается цикл от 1 до 10000
Внутри цикла переменная s1 суммирует значения функции Sin(i)
Переменная s2 инициализируется как 0
Внутренний цикл от 1 до i-1 выполняет суммирование значений функции Sin(j) и обновляет значение переменной s2
Если произведение s2*(s1-s2) больше текущего максимального значения mx, то обновляется значение mx
По завершению внутреннего цикла, цикл for i продолжается
По завершению цикла for i выводится значение переменной mx и разница между текущим временем и временем начала выполнения программы (t)