Найти сумму числового ряда - QBasic

Формулировка задачи:

Задан ряд 1 + 2/(3*4) + (5*6)/(7*8*9) + (10*11*12)/(13*14*15*16) + ... Всего 25 слагаемых (625 натуральных чисел) Алгоритм ряда очевиден. Найти сумму этого ряда Для решения задачи была использована формула 1 + 3 + 5 + ... (2n-1) = n² Вопросы 1. Есть ли иное решение? 2. Я ходил около рекурсивного решения, но не нашел? 3. Изначально я хотел для этого ряда задать число натуральных чисел, из которых он состоит, но эта задача оказалась сложнее. И я решил задавать число слагаемых. Может это не так сложно, как я думаю? примечание Очевидно, что если слагаемых N, то число натуральных чисел N²

REM
REM  1 + 2/(3*4) + (5*6)/(7*8*9) + ...
REM
REM   OTBET: 1.333347
REM
 
DECLARE FUNCTION f! (n!)
 
CLS
S = 1
 
FOR i = 2 TO 25
   S = S + f(i ^ 2)
NEXT
PRINT S
END
 
FUNCTION f (n)
   h = SQR(n) - 1
   h1 = h ^ 2 + 1
   h2 = h1 + h - 1
   p = 1
 
   FOR i = h1 TO h2
      p = p * i / (i + h)
   NEXT
 
   f = p / n
END FUNCTION

Решение задачи: «Найти сумму числового ряда»

Листинг программы

DIM s AS DOUBLE, m AS DOUBLE, i AS LONG, j AS LONG, k AS LONG
s = 1
k = 1
FOR i = 1 TO 24
    m = 1
    FOR j = 1 TO i
        k = k + 1
        m = m * k / (k + i)
    NEXT j
    k = k + j
    m = m / k
    s = s + m
NEXT i
PRINT s

Объяснение кода листинга программы

Переменная s инициализируется значением 1.
Переменная m инициализируется значением 1.
Переменная i инициализируется значением 1.
Переменная j инициализируется значением 1.
Переменная k инициализируется значением 1.
Запускается цикл FOR для переменной i от 1 до 24.
Внутри цикла FOR переменной m присваивается значение 1.
Запускается вложенный цикл FOR для переменной j от 1 до текущего значения переменной i.
Внутри вложенного цикла FOR переменной k присваивается значение текущего значения переменной k + значение переменной j.
Переменной m присваивается значение k * (k + i) / (k + i).
Выполняется команда NEXT j, чтобы перейти к следующей итерации вложенного цикла.
Значение переменной k увеличивается на значение переменной j.
Переменной m присваивается значение m / k.
Значение переменной s увеличивается на значение переменной m.
Выполняется команда NEXT i, чтобы перейти к следующей итерации внешнего цикла.
Значение переменной k увеличивается на значение переменной i.
Переменной m присваивается значение 1.
После завершения циклов выводится значение переменной s.