Вычислите значение определенного интеграла - Turbo Pascal

Формулировка задачи:

Для заданных границ интегрирования a и b вычислите значение определенного интеграла следующего вида (с помощью рекурсивной подпрограммы):

Решение задачи: «Вычислите значение определенного интеграла»

Листинг программы

program Integral;
 
  function F(x: real; n: integer; a: real): real;
  var
    a2x2, Power: real;
 
    function recurse(N: integer): real;
    begin
      if N <= 0 then
      begin
        recurse := 0;
        exit;
      end;
      if N = 1 then
      begin
        recurse := arctan(x / a) / a;
        Power := x / a2x2;
      end
      else
      begin
        recurse := (Power + (2 * n - 3) * recurse(N - 1)) / 2.0 /
          (n - 1) / sqr(a);
        Power := Power / a2x2;
      end;
    end;
 
  begin
    a2x2 := sqr(a) + sqr(x);
    F := recurse(n);
  end;
 
var
  a, b: real;
  n: integer;
  Alpha: real;
begin
  a := -5;
  b := 5;
  n := 3;
  Alpha := 0.4;
  writeln('Integral = ', F(b, n, Alpha) - F(a, n, Alpha));
end.

Объяснение кода листинга программы

В программе объявлены переменные: a, b, n, Alpha, а также функции F и recurse.
В функции F переменная a2x2 инициализируется как sqr(a) + sqr(x), где a - аргумент функции, x - аргумент функции.
В функции recurse переменная Power инициализируется как x / a2x2, а переменная recurse инициализируется как 0. Если N меньше или равно 0, функция recurse возвращает 0, и программа завершается. Если N равно 1, функция recurse возвращает arctan(x / a) / a.
Если N больше 1, переменная recurse инициализируется как (Power + (2 n - 3) recurse(N - 1)) / 2.0 / (n - 1) / sqr(a). Затем Power инициализируется как Power / a2x2.
В основной части программы переменные a, b, n и Alpha инициализируются как -5, 5, 3 и 0.4 соответственно.
Вычисляется значение интеграла путем вызова функции F с аргументами b, n и Alpha, а затем вычитания значения, полученного от функции F с аргументами a, n и Alpha.
Результат выводится на экран.