Найти точки пересечения параболы и круга - C (СИ)

Формулировка задачи:

Задали на паре задание: задаётся круг с координатами центра и радиуса, также задаётся квадратическая парабола. Нужно найти точки пересечения и их количество. К сожелению нету даже мысли как всё это сделать в математическом виде.

Решение задачи: «Найти точки пересечения параболы и круга»

Листинг программы

#include <math.h>
 
const double PI = acos(-1.0);
 
double parabola(double x, double a, double xv, double b) {
    return a*pow((x-xv), 2) + b;
}
 
void circle(double* x, double* y, double xc, double yc, double r, double phi) {
    *x = xc + r*cos(phi);
    *y = yc + r*sin(phi);
}
 
int main() {
    double x, y, xc, yc, xv, a, b, r;
    // ввод данных
    double eps = 1.0e-6;
    double dPhi = 2*PI/100.0;
    for (double phi=0.0; phi < 2*PI; phi += dPhi) {
        circle(&x, &y, xc, yc, r, phi);
        if (fabs(y - parabola(x, a, xv, b) < eps) {
            // Точка x, y является точкой пересечения
        }
    }
}

Объяснение кода листинга программы

В этом коде выполняется поиск точек пересечения параболы и круга. Вот список действий, которые выполняются по порядку:

Включается библиотека math.h, которая содержит математические функции.
Константа PI инициализируется значением acos(-1.0), которое равно 3.14159 радиан.
Функция parabola принимает четыре аргумента: x, a, xv, b. Она возвращает значение a*pow((x-xv), 2) + b. Эта функция представляет параболу.
Функция circle принимает пять аргументов: x, y, xc, yc, r, phi. Она возвращает ничего. Эта функция представляет круг с центром в точке (xc, yc) и радиусом r. Она вычисляет координаты x и y на окружности для заданного угла phi.
В функции main инициализируются переменные x, y, xc, yc, xv, a, b, r. Их значения не указаны в коде.
Инициализируется переменная eps значением 1.0e-6. Это число используется для проверки, является ли точка пересечения параболы и окружности достаточно близкой к точке на окружности.
Инициализируется переменная dPhi значением 2*PI/100.0. Это число используется для вычисления следующего угла phi.
Запускается цикл for, который начинается с 0.0 и увеличивается на dPhi до 2*PI.**
Внутри цикла вызывается функция circle**, которая вычисляет координаты x и y на окружности для текущего угла phi.
Затем проверяется, является ли значение y, вычисленное функцией parabola, достаточно близким к значению y, вычисленному функцией circle**. Если это так, то точка x, y считается точкой пересечения.
После завершения цикла не выводится никаких результатов. Предполагается, что точки пересечения были найдены и выведены в стандартный поток вывода.