Задача на вычисление определенного интеграла - C (СИ)

Формулировка задачи:

Помогите исправить ошибку. В методе Симпсона кол-во итераций почему-то больше, чем в других, хотя он наиболее точен.

#pragma hdrstop
#pragma argsused
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
double F(double x){
    return sqrt(1+cos(x)*cos(x));
}
 
double prm(double a, double b, int n){
    double dx= fabs(a-b)/n,x=a,f=0;
    int i=0;
    while(i<=n-1){
        f += F(x);
        x += dx;
        i++;
    }
    f *= dx;
    return f;
}
 
double trp(double a, double b, int n){
    double dx= fabs(a-b)/n,x=a,f=0;
    int i=0;
    while(i<=n-1){
        f += (F(x)+F(x+dx))/2;
        x += dx;
        i++;
    }
    f *= dx;
    return f;
}
 
double smp(double a, double b, int n){
    double dx= fabs(a-b)/n,x=a,f=0;
    int i=1;
    while(i<=n-1){
        x += dx;
        if (i%2 == 1) f += F(x)*4;
        else f += F(x)*2;
        i++;
    }
    f += (F(a) + F(b));
    f /= 3;
    f *= dx;
    return f;
}
        //вычисление при заданном E
void EPS(double eps, double a, double b, int *I1, double *y1, int *I2, double *y2, int *I3, double *y3, int n){
    int n_0 = n;
    double f1_1, f1_2, f2_1, f2_2, f3_1, f3_2;
    f1_1 = prm(a,b, n);
    f1_2 = prm(a,b, n+2);
    (*I1)++;
    while (fabs(f1_2 - f1_1) > eps){
        n += 2;
        f1_1 = prm(a,b, n);
        f1_2 = prm(a,b, n+2);
        (*I1)++;
    }
    *y1 = f1_2;
    n = n_0;
    f2_1 = trp(a,b, n);
    f2_2 = trp(a,b, n+2);
    (*I2)++;
    while (fabs(f2_2 - f2_1) > eps){
        n += 2;
        f2_1 = trp(a,b, n);
        f2_2 = trp(a,b, n+2);
        (*I2)++;
    }
    *y2 = f2_2;
    n = n_0;
    f3_1 = smp(a,b, n);
    f3_2 = smp(a,b, n+2);
    (*I3)++;
    while (fabs(f3_2 - f3_1) > eps){
        n += 2;
        f3_1 = smp(a,b, n);
        f3_2 = smp(a,b, n+2);
        (*I3)++;
    }
    *y3 = f3_2;
 
}
 
int main(void){
    double eps = 0.1, a = 0, b = M_PI, y1=0, y2=0, y3 = 0;
    int I1, I2, I3, i;
    printf("E            prm          I1    trp        I2      Smp          I3\n");
    for (i=0;i<5;i++){
        I1 = 0; I2 = 0; I3 = 0;
        EPS(eps, a, b, &I1, &y1, &I2, &y2, &I3, &y3, 2);
        printf("%lf     %lf     %d     %lf     %d     %lf     %d\n",eps, y1,I1,y2,I2, y3, I3);
        eps /= 10;
    }
    return 0;
}

Решение задачи: «Задача на вычисление определенного интеграла»

Листинг программы

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
#define FORMULA sqrt(1+cos(x)*cos(x))
#define STEP 1000
 
using namespace std;
 
double Integ(float a, float b)
{
    float x,h,s=0;
h=(b-a)/STEP;
x=a+h/2;
for(int i=0; i<STEP; i++)
{
   s+=FORMULA;
   x+=h;
}
s*=h;
return s;
}
 
int main()
{
  cout<<Integ(0,M_PI)<<endl;
  system("pause");
  return 0;
}

Объяснение кода листинга программы

Подключение необходимых библиотек для работы с математикой и вводом/выводом данных.
Определение формулы для вычисления значения определенного интеграла (в данном случае это sqrt(1+cos(x)*cos(x))).
Определение шага интегрирования (в данном случае это 1000).
Использование пространства имен std для удобства работы с функциями ввода/вывода.
Создание функции Integ, которая принимает два аргумента типа float - a и b, и возвращает значение определенного интеграла от a до b.
Внутри функции Integ инициализируются переменные x, h и s. Значение h равно (b-a)/STEP, где STEP - это шаг интегрирования. Значение x равно a + h/2. Переменная s инициализируется как 0 и используется для накопления суммы значений функции FORMULA.
Запускается цикл for, который выполняется STEP раз. На каждой итерации значение функции FORMULA добавляется к переменной s, а значение x увеличивается на h.
После завершения цикла значение переменной s умножается на h, чтобы получить итоговое значение определенного интеграла.
Функция Integ возвращает полученное значение.
В функции main вызывается функция Integ с аргументами 0 и M_PI (это константа, равная 3.14159...).
Результат вычисления определенного интеграла выводится на экран.
Программа ожидает нажатия клавиши для завершения работы.
Возвращается 0, что означает успешное завершение работы программы.