Решение уравнения x^2 + y^3 = z^3 - QBasic

Формулировка задачи:

Решить уравнение x^2 + y^3 = z^3 в натуральных числах при условии, что y и z - простые числа. программа нашла одно решение (588, 23, 71) (если снять условие, то решений будет много) вопрос можно ли ускорить эту программу?

REM
REM  x^2 + y^3 = z^3
REM
REM  (588, 23, 71)
REM
 
CLS
 
FOR x = 2 TO 600 STEP 2
FOR y = 1 TO 97 STEP 2
FOR z = 1 TO 97 STEP 2
   IF x * x + y * y * y = z * z * z THEN
      PRINT x; y; z
   END IF
NEXT z, y, x
END

Решение задачи: «Решение уравнения x^2 + y^3 = z^3»

Листинг программы

REM
REM  x^2 + y^3 = z^3
REM
REM    (588,   23,   71)
REM   (7332,  601,  647)
REM  (45432,  829, 1381)
REM  (42208, 1693, 1879)
REM
 
CLS
DIM x AS DOUBLE
DIM y AS DOUBLE
DIM z AS DOUBLE
 
FOR z = 1 TO 2000 STEP 2
   z3 = z * z * z
   FOR y = 1 TO z - 1 STEP 2
      y3 = y * y * y
      x = INT(SQR(z3 - y3) + .5)
 
      IF x * x + y3 = z3 THEN
         PRINT x; y; z
      END IF
NEXT y, z
END

Объяснение кода листинга программы

В этом коде решается задача поиска целочисленных решений уравнения x^2 + y^3 = z^3. В первой строке задано уравнение. Затем приведены несколько примеров значений, которые программа будет перебирать. Далее, в цикле перебираются все возможные значения z от 1 до 2000 с шагом 2. Для каждого значения z в цикле перебираются все возможные значения y от 1 до z-1 с шагом 2. Вычисляются значения x, y и z3. Затем проверяется, является ли решение уравнения x^2 + y^3 = z3 целым числом. Если да, то выводится значение x, y и z. Итак, в результате работы программы будут выведены все целочисленные решения уравнения x^2 + y^3 = z^3 в пределах указанных ограничений.