Сколько решений имеет уравнение x + y^2 + z^3 + u^4 = 21? - QBasic

Формулировка задачи:

Сколько решений имеет уравнение x + y^2 + z^3 + u^4 = 21 в целых неотрицательных числах? программа определила - 34 решения. Вопрос Почему решений оказалось столь много? На первый взгляд их вряд ли могло быть даже 10?

                    Листинг программы
                
 
                        
                          
                    
REM
REM  x + y^2 + z^3 + u^4 = 21
REM
REM   OTBET: 34
REM
 
DECLARE FUNCTION f! (x!, y!, z!, u!)
CLS
 
FOR x = 0 TO 21
FOR y = 0 TO 4
FOR z = 0 TO 3
FOR u = 0 TO 2
   IF f(x, y, z, u) = 0 THEN k = k + 1
NEXT u, z, y, x
 
PRINT k
END
 
FUNCTION f (x, y, z, u)
   f = x + y ^ 2 + z ^ 3 + u ^ 4 - 21
END FUNCTION

Решение задачи: «Сколько решений имеет уравнение x + y^2 + z^3 + u^4 = 21?»

Листинг программы

DIM y AS LONG, z AS LONG, u AS LONG, k AS LONG, n AS LONG
n = 1000
FOR u = 0 TO n ^ (1 / 4)
    IF (n - u ^ 4) >= 0 THEN
        FOR z = 0 TO (n - u ^ 4) ^ (1 / 3)
            IF (n - u ^ 4 - z ^ 3) >= 0 THEN
                FOR y = 0 TO (n - u ^ 4 - z ^ 3) ^ (1 / 2)
                    IF n - u ^ 4 - z ^ 3 - y ^ 2 >= 0 THEN k = k + 1
                NEXT y
            END IF
        NEXT z
    END IF
NEXT u
PRINT k

Объяснение кода листинга программы

В этом коде речь идёт о поиске решений уравнения x + y^2 + z^3 + u^4 = 21. Алгоритм решения следующий:

Создаются четыре переменные: u, z, y и k. Переменная k используется для подсчёта количества найденных решений.
Переменная n инициализируется значением 1000. Это верхняя граница для поиска решений.
Запускается цикл по переменной u от 0 до n^(1/4).
Для каждого значения переменной u проверяется, что (n-u^4) >= 0. Если это условие выполняется, то запускается цикл по переменной z от 0 до (n-u^4)^(1/3).
Для каждого значения переменных u и z проверяется, что (n-u^4-z^3) >= 0. Если это условие выполняется, то запускается цикл по переменной y от 0 до (n-u^4-z^3)^(1/2).
Для каждого значения переменных u, z и y проверяется, что n-u^4-z^3-y^2 >= 0. Если это условие выполняется, то переменная k увеличивается на единицу.
По завершении цикла для переменной y выводится значение k, которое показывает, сколько решений было найдено.