Вычислить значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью - Free Pascal
Формулировка задачи:
Вычислить значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью ε=10-4 f(x)=1+(cos(pi/4)*x)/1!+...+(cosn(pi/4)*xn)/n!+...и значение функции (для проверки) f=excos(pi/4)*cos(xsin(pi/4));учесть, что функция определена при 0,1<=x<=1. Вывести на экран значение указанной функции и значение суммы ряда. Оба значения должны совпадать.
Аппп
Решение задачи: «Вычислить значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью»
textual
Листинг программы
const
limA = 0.1;
limB = 1;
eps = 0.0001;
pi4 = Pi / 4;
var
i: Word = 0;
x: Single;
sum: Extended = 0;
si: Extended = 1;
begin
repeat
Write('Input x: ');
ReadLn(x);
until ((x >= limA) And (x <= limB));
while (Abs(si) >= eps) do
begin
sum := sum + si * Cos(i * pi4);
Inc(i);
si := si * x / i;
end;
WriteLn('sum=', sum:0:4);
Write(' f=', (Exp(x * Cos(pi4)) * Cos(x * Sin(pi4))):0:4);
end.
Объяснение кода листинга программы
- В коде представлена программа вычисления суммы бесконечного ряда с заданной точностью.
- Константы limA, limB, eps и pi4 задают пределы для входных данных и точность вычислений.
- Переменная i инициализируется значением 0 и используется для индексации ряда.
- Переменная x используется для получения входных данных от пользователя и для вычисления значений синуса и косинуса.
- Переменная sum инициализируется значением 0 и используется для накопления суммы ряда.
- Переменная si инициализируется значением 1 и используется для вычисления значения синуса на каждом шаге ряда.
- Цикл while выполняется до тех пор, пока значение si не станет меньше заданной точности eps.
- Внутри цикла while выполняется два действия: вычисление суммы ряда и обновление значения переменной si.
- После выполнения цикла while выводится значение суммы ряда.
- После этого вычисляется значение функции f, используя значения x и sum, и выводится результат.
- В данном коде используется функция ReadLn для ввода данных от пользователя и функция WriteLn для вывода результатов.
- Функции Cos и Sin используются для вычисления значений косинуса и синуса соответственно.
- Функция Exp используется для вычисления значения экспоненты.
- Значение x умножается на косинус и синус pi/4 для вычисления значения функции f.
- Значение функции f выводится с точностью до 4 знаков после запятой.
- Значение sum выводится с точностью до 4 знаков после запятой.
- Значения limA, limB и eps можно изменять для получения разных результатов.
- Значение limB должно быть больше limA.
- Значение eps должно быть больше 0 и меньше 1.
- Значение pi4 вычисляется как Pi/4, где Pi - это математическая константа, равная 3,14159.